Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización
Este tutorial explica cómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante factorización. Se incluyen soluciones detalladas. También puedes usar nuestra Calculadora paso a paso para factorizar expresiones cuadráticas.
Preguntas con soluciones
Pregunta 1
Resuelve la siguiente ecuación cuadrática:
\(x^2 - 3x = 0\)
Solución a la Pregunta 1
- Dado: \(x^2 - 3x = 0\)
- Factoriza \(x\) del lado izquierdo: \(x(x - 3) = 0\)
- Iguala cada factor a cero: \(x = 0\) o \(x - 3 = 0\)
- Soluciones: \(x = 0\) o \(x = 3\)
- Verifica las soluciones sustituyendo en la ecuación original.
Pregunta 2
Resuelve la ecuación cuadrática:
\(x^2 - 5x + 6 = 0\)
Solución a la Pregunta 2
- Factoriza la cuadrática: \(x^2 - 5x + 6 = (x + a)(x + b)\)
- Encuentra \(a\) y \(b\) tales que \(a + b = -5\) y \(ab = 6\). Solución: \(a = -2, b = -3\)
- Forma factorizada: \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)
- Iguala cada factor a cero: \(x - 2 = 0\) o \(x - 3 = 0\)
- Soluciones: \(x = 2\) o \(x = 3\)
- Verifica las soluciones sustituyendo.
Pregunta 3
Resuelve la ecuación cuadrática:
\(2x^2 + x - 21 = 0\)
Solución a la Pregunta 3
- Intenta factorizar: \(2x^2 + x - 21 = (2x + a)(x + b)\)
- Encuentra \(a\) y \(b\) tales que \(ab = -21\) y \(a + 2b = 1\). Factorización: \(2x^2 + x - 21 = (2x + 7)(x - 3)\)
- Iguala cada factor a cero: \(2x + 7 = 0\) o \(x - 3 = 0\)
- Soluciones: \(x = -\frac{7}{2}\) o \(x = 3\)
- Comprueba las soluciones en la ecuación original.
Pregunta 4
Resuelve la ecuación:
\((x - 1)(x + \frac{1}{2}) = -x + 1\)
Solución a la Pregunta 4
- Reescribe la ecuación: \((x - 1)(x + \frac{1}{2}) = -(x - 1)\)
- Lleva todos los términos a un lado: \((x - 1)(x + \frac{1}{2}) + (x - 1) = 0\)
- Factoriza \(x - 1\): \((x - 1)(x + \frac{3}{2}) = 0\)
- Iguala cada factor a cero: \(x - 1 = 0\) o \(x + \frac{3}{2} = 0\)
- Soluciones: \(x = 1\) o \(x = -\frac{3}{2}\)
Más referencias y enlaces