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Ejemplo 1: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática.
x 2 - 3 x = 0
Solución al Ejemplo 1:
- Dado
x 2 - 3 x = 0
- Factor x en la expresión de la izquierda.
x (x - 3) = 0
- Para que el producto x (x - 3) sea igual a cero, necesitamos tener
x = 0 o x - 3 = 0
- Resuelve las ecuaciones simples anteriores para obtener las soluciones.
x = 0
o
x = 3
- Como ejercicio, verifique que x = 0 y x = 3 sean soluciones a la ecuación dada.
Ejemplo 2: Resuelve la ecuación cuadrática dada a continuación
x 2 - 5 x + 6 = 0
Solución al Ejemplo 2:
- Para factorizar la expresión de la izquierda, necesitamos escribir x 2 - 5 x + 6 en la forma factorizada:
x 2 - 5 x + 6 = (x + a) (x + b)
- de modo que la suma de ayb es -5 y su producto es 6. Los números que satisfacen estas condiciones son -2 y 3. Por lo tanto,
x 2 - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)
- Sustituir en la ecuación original y resolver.
(x - 2) (x - 3) = 0
- (x - 2) (x - 3) es igual a cero si
x - 2 = 0
o
x - 3 = 0
- Resuelva las ecuaciones anteriores para obtener dos soluciones para la ecuación dada.
x = 2
o
x = 3
- Como ejercicio, compruebe que x = 0 y x = 3 son soluciones para la ecuación dada.
Ejemplo 3: Resuelve la siguiente ecuación
2 x 2 + x - 21 = 0
Solución al Ejemplo 3:
- Primero tratamos de escribir 2 x 2 + x - 21 en la forma factorizada
2 x 2 + x - 21 = (2x + a) (x + b)
- Tal que el producto a b es igual a - 21 y a + 2 b = 1
dos pares de números dan un producto de - 21: ya sea -3 y 7 o 3 y -7. Después de algunos ejercicios de prueba, se encontró que 2 x 2 + x - 21 pueden tenerse en cuenta de la siguiente manera:
2 x 2 + x - 21 = (2x + 7) (x - 3)
- Ahora sustituimos en la ecuación original
(2x + 7) (x - 3) = 0
- y resuelva las siguientes ecuaciones más simples
2x + 7 = 0
x - 3 = 0
- para obtener
x = - 7/2
o x = 3
- Como ejercicio, compruebe que x = 0 y x = 3 son soluciones para la ecuación dada.
Ejemplo 4: Resuelve la siguiente ecuación
(x - 1) (x + 1/2) = - x + 1
Solución al Ejemplo 4:
- Al principio, podríamos sentirnos tentados a expandir el lado izquierdo de la ecuación. Sin embargo, después del examen del lado derecho, la ecuación anterior se puede escribir como:
(x - 1) (x + 1/2) = - (x - 1)
- Escribe la ecuación con el lado derecho igual a cero.
(x - 1) (x + 1/2) + (x - 1) = 0
- Ahora factorizamos (x - 1).
(x - 1) (x + 1/2 + 1) = 0
- y resuelva las siguientes ecuaciones más simples
x - 1 = 0
x + 3/2 = 0
- para obtener
x = 1
o
x = - 3/2
Referencias y enlaces a ecuaciones cuadráticas
Calculadora de ecuaciones cuadráticas y solución.
Resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades .
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