Comparar Volúmenes de Figuras 3D

Se comparan los volúmenes de un cono, un cilindro y un hemisferio con el mismo radio.

Problema

Encuentra y compara los volúmenes de las tres figuras que se muestran a continuación:

• (a) Un cono con altura \( r \) y radio de la base \( r \)
• (b) Un cilindro de altura \( r \) y radio de la base \( r \)
• (c) Un hemisferio de radio \( r \)

• El volumen (\(V_{\text{co}}\)) del cono se obtiene mediante: \[ V_{\text{co}} = \frac{1}{3} \times \text{área de la base} \times \text{altura} = \frac{1}{3} \pi r^2 \times r = \frac{1}{3} \pi r^3 \]
• El volumen (\(V_{\text{cy}}\)) del cilindro se obtiene mediante: \[ V_{\text{cy}} = \text{área de la base} \times \text{altura} = \pi r^2 \times r = \pi r^3 \]
• El volumen (\(V_{\text{he}}\)) del hemisferio se obtiene mediante: \[ V_{\text{he}} = \frac{1}{2} \times \text{volumen de una esfera} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 \]
• El volumen del cilindro es el mayor. El volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro y es el más pequeño. El volumen del hemisferio es el doble del volumen del cono o dos tercios del volumen del cilindro.

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