Calculadora online para calcular las superficies totales y laterales y el volumen de un polígono tronco regular dada la altitud y los lados de los polígonos o los radios de la circunferencia circunstante de los polígonos.
En la figura A) a continuación se muestra el polígono tronco de polígono regular con polígonos regulares similares como bases. La base superior tiene un lado de longitud \( a \) y la base inferior tiene un lado de longitud \( b \) y los dos polígonos tienen el mismo número de lados.
En la figura B) se muestra una cara del tronco que es un trapecio isósceles cuya altitud es \(H \), que también se llama altura inclinada del tronco.
En la figura C) se muestra una vista superior del tronco incluyendo el círculo circunstante de cada polígono y con radios \( r_1 \) para el polígono superior y \( r_2 \) para el polígono inferior.
En la figura D) se muestra el trapecio formado por una arista del tronco de longitud \( c \), la altura del tronco \( h \) y los radios \( r_1 \) y \( r_2 \).
Sea \( A_1 \) el área de la base superior (polígono regular) y \( A_2 \) sea el área de la base inferior (polígono regular) dada por 1
\( A_1 = \dfrac{1}{4} \; n \; a^2 \cot\left(\dfrac{180^{\circ}}{n}\right) \) y \( A_2 = \dfrac {1}{4} \; n \; b^2 \cot\left(\dfrac{180^{\circ}}{n}\right) \)
El volumen \( V \) del polígono frustum regular está dado por 1
\( V = \dfrac{1}{3} (A_1+A_2 +\sqrt{A_1 A_2}) h\)
El área \(A_L\) de la superficie lateral está dada por
\(A_L = \dfrac{1}{2} n (a+b) H \) ,
dónde
\( H^2 = c^2 - \left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2 \)
\( c^2 = h^2 + (r_2-r_1)^2 \)
\( r_1 = \dfrac{a}{2 \sin(\alpha/2)}\) y \( r_2 = \dfrac{b}{2 \sin(\alpha/2)}\)
\( \alpha = \dfrac{360^{\circ}}{n} \)
