Más de dos puntos son colineales si se encuentran en la misma línea recta. Esta calculadora verifica si tres puntos dados \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \) y \( C(x_C,y_C) \) son colineales comparando las pendientes de las líneas \( AB \) y \( BC \).
Los tres puntos \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \) y \( C(x_C,y_C) \) son colineales si las pendientes a través de cualquier par de puntos son iguales.
| Pendiente de la línea que pasa por \( A \) y \( B \): | \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \] |
| Pendiente de la línea que pasa por \( B \) y \( C \): | \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} \] |
| Condición para colinealidad: | \[ m_{AB} = m_{BC} \] |
Nota: Para líneas verticales (donde \( x_B = x_A \) o \( x_C = x_B \)), la pendiente no está definida. Se aplica un manejo especial en tales casos.
Problema: ¿Son colineales los puntos \( A(-1,5) \), \( B(1,1) \) y \( C(3,-3) \)?
Solución:
Dado que \( m_{AB} = m_{BC} = -2 \), los tres puntos son colineales.
Ingresa las coordenadas de los puntos A, B y C para determinar si son colineales
Actividad 1: Verifica que los siguientes tres puntos son colineales calculando las pendientes \( m_{AB} \) y \( m_{BC} \).
a) \( A(-5,-2) \), \( B(-2,1) \), \( C(2,5) \)
b) \( A(-5,7) \), \( B(-1,-1) \), \( C(1,-5) \)
c) \( A(0,3) \), \( B(2,2) \), \( C(6,0) \)
Actividad 2: Encuentra el valor de \( k \) tal que los puntos \( A(1,2) \), \( B(3,4) \), y \( C(5,k) \) sean colineales.
Pista: Usa la condición \( m_{AB} = m_{BC} \)