Comprensión de la Fórmula
Un punto en coordenadas polares se representa como \( P(\rho, \phi) \), donde:
- \( \rho \) es la distancia radial desde el origen
- \( \phi \) es el ángulo medido desde el eje x positivo (en grados)
Para encontrar la distancia entre dos puntos \( A(\rho_1, \phi_1) \) y \( B(\rho_2, \phi_2) \):
Paso 1: Convertir coordenadas polares a coordenadas cartesianas:
$$ x_1 = \rho_1 \cos(\phi_1), \quad y_1 = \rho_1 \sin(\phi_1) $$
$$ x_2 = \rho_2 \cos(\phi_2), \quad y_2 = \rho_2 \sin(\phi_2) $$
Paso 2: Aplicar la fórmula de distancia euclidiana:
$$ d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$
Paso 3: Sustituir las expresiones:
$$ d = \sqrt{[\rho_1 \cos(\phi_1) - \rho_2 \cos(\phi_2)]^2 + [\rho_1 \sin(\phi_1) - \rho_2 \sin(\phi_2)]^2} $$
que se simplifica a
$$ d = \sqrt{\rho_1^2 + \rho_2^2 - 2\rho_1\rho_2\cos(\phi_1 - \phi_2)} $$
Nota: Los ángulos se ingresan en grados. La calculadora los convierte automáticamente a radianes para el cálculo.