Encuentra el tercer lado de un triángulo dada su área y dos lados - Calculadora de geometría
Calculadora online para calcular el tercer lado c de un triángulo teniendo en cuenta sus dos lados a y b y su área A.
Formulas
Al área A de un triángulo se le dan sus dos lados a y b formando un ángulo α es dado por:
A = (1/2) a b sin(α)
Utilice la regla del coseno para expresar el lado c en términos de los lados a y by cos(α)
c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b cos (α)
Utilice la ecuación anterior para encontrar una expresión para cos (α)
cos (α) = (a 2 + b 2 - c 2) / 2 a b
Utilice la identidad trigonométrica sin(α) = √(1- cos 2 (α)) para reescribir la fórmula del área como
A = (1/2) a b sin(α) = (1/2) a b √(1- ((a 2 + b 2 - c 2) / 2 a b) 2)
Simplificar para obtener
A = (1 / 4) √(4 a 2 b 2 - (a 2 + b 2 - c 2) 2)
Eleva ambos lados y resuelve el tercer lado c para obtener dos posibles soluciones.
c1 = √ [ a 2 + b 2 + √(4 a 2 b 2 - 16 A 2) ]
c2 = √ [ a 2 + b 2 - √(4 a 2 b 2 - 16 A 2) ]
Tenga en cuenta que el problema tiene
1) dos soluciones si 4 a 2 b 2 - 16 A 2 > 0
2) una solución (o dos soluciones iguales) si 4 a 2 b 2 - 16 A 2 = 0
3) no hay soluciones si 4 a 2 b 2 - 16 A 2 < 0
Cómo utilizar la calculadora
Ingrese al área, lado a y lado b y presione "enter". La salida es el tercer lado c (c1 , c2) del triángulo si el problema tiene una solución (un ejemplo está hecho para usted).
