Calculadora en línea para calcular el tercer lado \( c \) de un triángulo dados sus dos lados \( a \) y \( b \) y su área \( A \).
El área \(A\) de un triángulo con dos lados \(a\) y \(b\) que forman un ángulo \(\alpha\) viene dado por:
\[ A = \frac12 ab \sin(\alpha) \]Utilice la ley de los cosenos para expresar el lado \(c\) en términos de \(a\), \(b\), y \(\cos(\alpha)\):
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\alpha) \]Despeje \(\cos(\alpha)\):
\[ \cos(\alpha)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \]Usando la identidad \(\sin(\alpha)=\sqrt{1-\cos^2(\alpha)}\), reescriba la fórmula del área como:
\[ A=\frac12 ab\sqrt{1-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)^2} \]Simplificando se obtiene:
\[ A=\frac14\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2} \]Eleve al cuadrado ambos lados y despeje el tercer lado \(c\). Esto produce dos posibles soluciones:
\[ c_1=\sqrt{a^2+b^2+\sqrt{4a^2b^2-16A^2}} \] \[ c_2=\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{4a^2b^2-16A^2}} \]Tenga en cuenta que el problema tiene:
1) Dos soluciones si \(4a^2b^2-16A^2 > 0\)
2) Una solución (o dos soluciones iguales) si \(4a^2b^2-16A^2 = 0\)
3) Ninguna solución si \(4a^2b^2-16A^2 < 0\)
Ingrese el área, los lados \(a\) y \(b\) y presione "Calcular". Los resultados son el discriminante, el número de soluciones y los terceros lados \(c_1\) y \(c_2\) del triángulo si el problema tiene solución. Puede ajustar el número de decimales utilizando el campo de entrada a continuación.
Dados el área (A) y los lados (a, b)
Área de triángulos
Problemas de la ley de los cosenos
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