Se presenta una calculadora en línea para encontrar el punto de intersección de dos líneas en 3D.
La ecuación en forma vectorial de una recta que pasa por los puntos \( A(x_A \; , \; y_A \; , \; z A) \) y \( B(x_B \; , \; y_B \;, \; z_ B) \) se escribe como
\( \lt x \; , \; y \; , \; z \gt \; = \; \lt x_A \; , \; y_A \; , \; z_A \gt + t \lt x_B - x_A \; , \; y_B - y_A \; , \; z_B - z_A \gt \qquad (I)\)
La ecuación en forma vectorial de una recta que pasa por los puntos \( C(x_C \; , \; y_C \; , \; z_ C) \) y \( D(x_ \; , \; y_ \;, \; z_ ) \) se escribe como
\( \lt x \; , \; y \; , \; z \gt \; = \; \lt x_C \; , \; y_C \; , \; z_C \gt + s \lt x_D - x_C \; , \; y_D - y_C \; , \; z_D - z_C \gt \qquad (II)\)
El punto de intersección de las líneas \( A B \) y \( CD \) se encuentra resolviendo la ecuación:
\( \lt x_A \; , \; y_A \; , \; z_A \gt + t \lt x_B - x_A \; , \; y_B - y_A \; , \; z_B - z_A \gt \; = \; \lt x_C \; , \; y_C \; , \; z_C \gt + s \lt x_D - x_C \; , \; y_D - y_C \; , \; z_D - z_C \gt \)
lo que da los siguientes sistemas de 3 ecuaciones y 2 incógnitas \( t \) y \( s \).
\( x_A + t \; ( x_B - x_A ) = x_C + s \; (x_D - x_C ) \)
\( y_A + t \; ( y_B - y_A ) = y_C + s \; (y_D - y_C ) \)
\( z_A + t \; ( z_B - z_A ) = z_C + s \; (z_D - z_C ) \)
Resolvemos dos ecuaciones para \( t \) y \( s \) y verificamos si la tercera se cumple o no.
Ingrese las coordenadas de los puntos \( A \), \( B \), \( C \) y \( D \) como números reales separados por comas como se muestra a continuación y luego presione "Calcular".
Problemas sobre líneas en 3D con soluciones detalladas
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