Calculadora para Hacer un Cono a partir de un Sector

Diagrama que muestra cómo se forma un cono a partir de un sector circular - desarrollo del patrón plano
Figura: Un cono formado uniendo los radios de un sector. El radio del sector s se convierte en la generatriz del cono.

Para hacer un cono, comience con un sector de ángulo central \(\theta\) y radio \(s\). Una los puntos A y B, permitiendo que el punto O se mueva hacia arriba hasta que OA y OB coincidan. El radio del sector \(s\) es igual a la generatriz del cono terminado.

Dimensiones del Cono a Sector

Ingrese el radio de la base y la altura para obtener las dimensiones del patrón plano

Geometría del Cono
-- grados
-- cm

Resultados redondeados a 2 decimales. Todas las entradas deben ser positivas.

Fórmulas Matemáticas

Para un cono con radio de base \(r\) y altura \(h\):

1. Generatriz (radio del sector):

\[ s = \sqrt{r^2 + h^2} \]

2. Ángulo central del sector (grados):

\[ \theta = 360^\circ \times \frac{r}{s} = \frac{360^\circ \cdot r}{\sqrt{r^2 + h^2}} \]

Deducción: La longitud del arco del sector (\(\theta s\)) es igual a la circunferencia de la base (\(2\pi r\)). Despejando \(\theta\) en radianes y convirtiendo a grados se obtiene la fórmula anterior.

Ejemplo Práctico

Ejemplo: r = 6 cm, h = 8 cm

Paso 1 – Generatriz:
\(s = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\,\text{cm}\)

Paso 2 – Ángulo del sector:
\(\theta = 360 \times \dfrac{6}{10} = 360 \times 0.6 = 216^{\circ}\)

Resultado: Corte un sector con radio \(10\,\text{cm}\) y ángulo central \(216^{\circ}\). Al unirlo, se forma un cono de radio de base \(6\,\text{cm}\) y altura \(8\,\text{cm}\).

Más Referencias y Enlaces