Calculadora para hacer un cono a partir de un sector
Para hacer un cono, comenzamos con un sector del ángulo central θ; y radio s, luego unimos los puntos A y B dejando que el punto O se mueva hacia arriba hasta que OA y OB coincidan. El radio s del sector es igual a la altura inclinada s del cono.
Calculadora para calcular el ángulo \( \theta \) y el radio \( s \) del sector para formar un cono
Ingrese el radio r de la base y la altura h del cono como números reales positivos y presione "Calcular". Las salidas son el ángulo \( \theta \) en grados y el radio s del sector necesario para formar el cono.
Fórmulas para el ángulo y radio del sector
Supongamos que queremos hacer un cono con radio de base circular r y altura h. Para el diseño del cono, necesitamos encontrar fórmulas para \( \theta \) y \( s \) del sector en términos de \( r \) y \( h \) del cono.
La longitud del arco del sector AB está dada por
\( \theta s \) , donde \( \theta \) está en radianes.
La circunferencia de la base circular del cono está dada por
\( 2\pi r \)
Como unimos los segmentos OA y OB para formar el cono, la longitud del arco AB del sector es igual a la circunferencia de la base circular del cono, por lo tanto
\( \theta s = 2\pi r \)
Resuelva lo anterior para \( \theta \)
\( \theta = \dfrac{2\pi r}{s} \)
Utilice el teorema de Pyhtagoren en el cono (lado derecho del diagrama), obtenemos
\( s^2 = r^2 + h^2 \)
Resuelve para s
\( s = \sqrt{r^2 + h^2} \)
Sustituye s en la fórmula para \( \theta \)
\( \theta = \dfrac{2\pi r}{\sqrt{r^2 + h^2}} \) , en radianes
Convertir \( \theta \) en grados
\( \theta = \dfrac{2\pi r}{\sqrt{r^2 + h^2}} \dfrac{180}{\pi} = 180 \dfrac{2 r}{\sqrt{r^2 + h^2}} \) , en grados
Ejemplo
Encuentra el ángulo \( \theta \) del sector y su radio s para hacer un cono de altura h = 8 cm y radio r = 6 cm.
Solución
\( s = \sqrt{r^2+h^2} = \sqrt{6^2+8^2} = 10 cm \)
\( \theta = 180 \dfrac{2 r}{\sqrt{r^2 + h^2}} = 180 \dfrac{2 \times 6}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 216 ^{\circ} \)
Más referencias y enlaces
Calculadora de conos .Problemas de conos .
Calculadoras y solucionadores de geometría en línea .
