Círculo inscrito (inradio) – Área del triángulo, área del círculo, perímetro y proporción
Calcula el inradio r, el área del triángulo At, el área del círculo Ac, el perímetro del círculo (circunferencia) Pc y la proporción Ac / At a partir de los tres lados a, b, c. Se permiten decimales y precisión seleccionable.
Fórmulas clave – Círculo inscrito
Inradio (a partir de tres lados): \[ r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}},\quad s=\frac{a+b+c}{2}\]
Área del triángulo (Herón): \[ A_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = r \cdot s \]
Área del círculo: \[ A_c = \pi r^2 \] Perímetro del círculo (circunferencia): \[ P_c = 2\pi r \]
Proporción: \[ \rho = \frac{A_c}{A_t} \]
Ingresa números reales positivos, respetando la desigualdad triangular. Elige los decimales para los resultados.
Ejemplo resuelto (lados 6, 7, 10) — inradio
\[ s = \frac{6+7+10}{2}=11.5 \]
\[ A_t = \sqrt{11.5(11.5-6)(11.5-7)(11.5-10)} = \sqrt{11.5 \times 5.5 \times 4.5 \times 1.5} = \sqrt{427.6875} \approx 20.680\]
\[ r = \sqrt{\frac{(11.5-6)(11.5-7)(11.5-10)}{11.5}} = \sqrt{\frac{5.5 \times 4.5 \times 1.5}{11.5}} = \sqrt{\frac{37.125}{11.5}} = \sqrt{3.22826} \approx 1.797\]
\[ A_c = \pi r^2 \approx \pi \times 3.229 \approx 10.14,\quad P_c = 2\pi r \approx 11.29\]
\[ \rho = \frac{A_c}{A_t} \approx \frac{10.14}{20.680} \approx 0.490\]
Todos los valores se muestran con 3 decimales por defecto. Cambia los decimales arriba.
Inradio (Wikipedia) | Tutorial de circunferencia circunscrita | Calculadoras de Geometría