Relaciones básicas:
\[ P = 2x + 2y \qquad (1) \qquad L^2 = x^2 + y^2 \qquad (2) \]
Resolver (1) para y: \[y = \frac{P - 2x}{2}\] Sustituir en (2): \[ L^2 = x^2 + \left(\frac{P - 2x}{2}\right)^2 \]
Multiplicar por 4: \[4L^2 = 4x^2 + (P - 2x)^2\] y reordenar \[8x^2 - 4Px + P^2 - 4L^2 = 0\]
Discriminante \(\Delta = 128L^2 - 16P^2\)
Condición de existencia: \(\Delta \ge 0\) es decir \(L \ge \dfrac{P}{2\sqrt{2}}\)
Dado \(P = 5\) , \(L = 2\) :
\[ \Delta = 128\cdot 2^2 - 16\cdot 5^2 = 512 - 400 = 112 \] \[ x = \frac{4P + \sqrt{\Delta}}{16} \quad\text{(tomando la raíz más grande para mantener y positiva)} \] \[ x = \frac{20 + \sqrt{112}}{16} \approx \frac{20 + 10.583}{16} \approx 1.911 \] \[ y = \frac{P - 2x}{2} = \frac{5 - 2\cdot 1.911}{2} \approx \frac{5 - 3.822}{2} \approx 0.589 \]
→ largo ≈ 1.911, ancho ≈ 0.589 (ambos positivos → rectángulo válido)
Calculadora de área y diagonal del rectángulo
Calculadoras de Geometría