Geometría de un Tronco de Cono
Un tronco de cono es la porción de un cono que queda después de cortar la parte superior con un plano paralelo a la base. La figura de abajo ilustra las dimensiones principales: R (radio de la base), r (radio superior), h (altura), y H (generatriz).
Fórmulas utilizadas
Los cálculos se basan en las siguientes fórmulas estándar:
\[ \text{Área Lateral} = \pi (R + r) \sqrt{(R - r)^2 + h^2} \] \[ \text{Área Total} = \pi \left[ (R + r) \sqrt{(R - r)^2 + h^2} + R^2 + r^2 \right] \] \[ \text{Volumen} = \frac{\pi}{3} \, h \left( R^2 + R r + r^2 \right) \]Parámetros de construcción (para calderería / desarrollo de patrones)
Si cortas el tronco de cono a lo largo de su generatriz y lo aplastas, obtienes un sector de una corona circular. Para reconstruir el tronco, necesitas los siguientes valores (ver el diagrama debajo):
- x – radio interior del sector desarrollado (corresponde a la circunferencia superior)
- y – radio exterior del sector desarrollado (corresponde a la circunferencia de la base)
- θ – ángulo central (en grados) del sector
Se derivan de las dimensiones del tronco de cono de la siguiente manera:
\[ H = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}, \quad x = \frac{r \cdot H}{R - r}, \quad y = x + H, \quad \theta = 360^\circ \left(1 - \frac{2\pi R}{2\pi y}\right) = 360^\circ \left(1 - \frac{R}{y}\right) \]
La calculadora de arriba te da estos tres parámetros (x, y, θ) directamente, para que puedas dibujar el patrón inmediatamente.
Cómo usar la calculadora
Simplemente introduce cualquier número real positivo para r (radio superior), R (radio de la base, con R > r) y h (altura). Se aceptan valores decimales (p.ej. 3.75). Pulsa Calcular para obtener todos los resultados. El botón Restablecer devuelve los valores de ejemplo por defecto (r = 5, R = 12, h = 34).
Usa el selector de decimales para elegir cuántos dígitos mostrar después del punto decimal (por defecto son 3).