Este tutorial explica cómo identificar la gráfica de una función algebraica dada su fórmula. Se presentan varias gráficas, pero solo una corresponde a la función dada. Cada ejemplo incluye una explicación detallada para justificar la elección correcta.
Antes de comenzar, es posible que desees repasar conceptos básicos del tutorial sobre gráficas de funciones.
Identifica la gráfica de la función \[ f(x) = -x^2 - 1 \]
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La función \( f(x) = -x^2 - 1 \) es una función cuadrática, por lo que su gráfica es una parábola. Escribir la función en la forma vértice \[ f(x) = a(x - h)^2 + k \] ayuda a identificar sus características clave.
En esta forma, el vértice de la parábola tiene coordenadas \( (h, k) \). Si \( a > 0 \), la parábola se abre hacia arriba, y si \( a < 0 \), se abre hacia abajo.
La función dada se puede reescribir como \[ f(x) = -(x - 0)^2 - 1 \] por lo que el vértice está en \( (0, -1) \). Debido a que el coeficiente \( a = -1 \) es negativo, la parábola se abre hacia abajo. La intersección con el eje y también está en \( (0, -1) \).
Estas propiedades coinciden con la gráfica d, que es la respuesta correcta.
Identifica la gráfica de la función \[ f(x) = |x - 1| + 1 \]
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La función \( f(x) = |x - 1| + 1 \) está basada en la función de valor absoluto \( |x| \).
La gráfica de \( |x - 1| \) se obtiene desplazando la gráfica de \( |x| \) una unidad hacia la derecha:
Sumar \( +1 \) desplaza la gráfica hacia arriba una unidad, dando la gráfica de \( |x - 1| + 1 \):
Esta gráfica transformada corresponde a la gráfica a en el Ejemplo 2.
Ahora puedes poner a prueba tu comprensión intentando la autoevaluación sobre gráficas de funciones, que contiene problemas de identificación similares.