Revisar En primer lugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función logarítmica de base de una base, f (x) = log a(x), a > 0 y no es igual a 1. El dominio de la función f es el intervalo (0, + inf). El rango de f es el intervalo (-inf, + inf). La inf símbolo significa infinito. La función f tiene una asíntota vertical dada por x = 0. Esta función tiene una x en la intersección (1, 0). f aumenta a medida que aumenta x.
Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormente mencionadas de la función logarítmica de forma interactiva.
Ejemplo 1: f es una función dada por f (x) = log 2 (x + 2)
- Determine el dominio de f y el rango de f.
- Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
- Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
- Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 1 a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que x + 2 > 0 x > -2 El rango de f es el intervalo (-inf, + inf). b - La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de x + 2 = 0 lo que da x = -2 Cuando x tiende a -2 de la derecha (x> -2), f (x) decrece sin límite. ¿Cómo sabemos esto? Veamos algunos valores: f (-1) = log 2 (-1 + 2) = log 2 (1) = 0 f (-1,5) = log 2 (-1,5 + 2) = log 2 (1 / 2) = -1 f (-1,99) = log 2 (-1,99 + 2) = log 2 (0.01), que es aproximadamente igual a -6,64 f (-1.999999) = log 2 (-1,999999 + 2) = log 2 (0.000001), que es aproximadamente igual a -19,93. c - Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación f (x) = 0 log2 (x + 2) = 0 Usar las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales para escribir la ecuación anterior como x + 2 = 2^0 x = -1 La intersección x es (-1, 0). La intersección está dada por (0, f (0)) = (0, log 2 (0 + 2)) = (0, 1). d - Hasta ahora tenemos el dominio, rango, x e intercepta y, y la asíntota vertical. Necesitamos más puntos. Vamos a considerar un punto en x = -3 / 2 (a medio camino entre la X y la intersección de la asíntota vertical) y otro punto en x = 2. f (-3 / 2) = log 2 (-3 / 2 + 2) = log 2 (1 / 2) = log 2 (2 -1) = -1. f (2) = log 2 (2 + 2) = log 2 (2 2) = 2. Ahora tenemos más información sobre la forma de gráfico de f. El gráfico aumenta a medida que aumenta x. Cerca de la asíntota vertical x = -2, la gráfica de f disminuye sin límite cuando x tiende a -2 de la derecha. La gráfica no corta la asíntota vertical. Nos unen ahora a los diferentes puntos de una curva suave. 
Igualados Problema Ejemplo 1: f es una función dada por f (x) = log 2 (x + 3)
- Determine el dominio de f y el rango de f.
- Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
- Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
- Dibuje la gráfica de f.
Ejemplo 2: f es una función dada por f (x) = -3ln (x - 4)
- Determine el dominio de f y el rango de f.
- Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
- Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
- Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 2 a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que x - 4 > 0 x > 4 El rango de f es el intervalo (-inf, + inf). b - La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de x - 4 = 0 x = 4 Cuando x tiende a 4 de la derecha (x> 4), f (x) crece sin límite. ¿Cómo sabemos esto? Veamos algunos valores: f (5) = ln (5-4) =-3ln (1) = 0 f (4,001) =-3ln (0,001), que es aproximadamente igual a 20,72. f (4.000001) =-3ln (0,000001), que es aproximadamente igual a 41,45. c - Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación f (x) = 0 -3ln(x - 4) = 0 Divide ambos lados por -3 a obtener ln (x - 4) = 0 Usar las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales para escribir la ecuación anterior como e ln (x - 4) = e 0 Luego de simplificar x - 4 = 1 x = 5 La x es interceptar en (5, 0). La intersección está dada por (0, f (0)). f (0) no está definido ya que x = 0 no es un valor en el dominio de f. No hay ninguna intersección. d - Hasta ahora tenemos el dominio, rango, x interceptar y la asíntota vertical. Necesitamos puntos extra para poder gráfico de f. f (4,5) =-3ln (4,5 - 4) aproximadamente igual a 2,08 F (8) =-3ln (8 - 4) aproximadamente igual a - 4,16 f (14) =-3ln (14 - 4) aproximadamente igual a - 6,91 Veamos ahora esbozar todos los puntos y la asíntota vertical. Únete a los puntos por una curva suave y F aumenta a medida que x se aproxima a 4 de la derecha. 
Igualados Problema Ejemplo 2: f es una función dada por f (x) = 2ln (x + 5)
- Determine el dominio de f y el rango de f.
- Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
- Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
- Dibuje la gráfica de f.
Ejemplo 3: f es una función dada por f (x) = 2ln (| X |)
- Determine el dominio de f y el rango de f.
- Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
- Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
- Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 3 a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que |x| > 0 El dominio es el conjunto de todos los números reales excepto 0. El rango de f es el intervalo (-inf, + inf). b - La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de |x| = 0 lo que da x = 0 Cuando x tiende a 0 por la derecha (x> 0), f (x) decrece sin límite. ¿Cómo sabemos esto? Veamos algunos valores: f (1) = 2 ln (| 1 |) = 0 f (0,1) = 2ln (0,1), que es aproximadamente igual a -4,61. f (0,0001) = 2ln (0,0001), que es aproximadamente igual a -18,42. f (0.0000001) = 2ln (0,0000001), que es aproximadamente igual a -32,24. Cuando x se aproxima a 0 por la izquierda (x <0), f (x) decrece sin límite. ¿Cómo sabemos esto? Veamos algunos valores: f (-1) = 2 ln (| -1 |) = 0 f (-0,1) = 2ln (| -0,1 |), que es aproximadamente igual a -4,61. f (-0,0001) = 2ln (| -0,0001 |), que es aproximadamente igual a -18,42. f (-0.0000001) = 2ln (| -0,0000001 |), que es aproximadamente igual a -32,24. c - Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación f (x) = 0 2ln (| X |) = 0 Divide ambos lados por 2 para obtener ln (| X |) = 0 Usar las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales para escribir la ecuación anterior como e ln (| X |) = e 0 Luego de simplificar | X | = 1 Dos x intercepta en (1, 0) y (-1, 0). La intersección está dada por (0, f (0)). f (0) no está definido ya que x = 0 no es un valor en el dominio de f. No hay ninguna intersección. d - Hasta ahora tenemos el dominio, rango, x interceptar y la asíntota vertical. Mediante el examen de la función f es fácil demostrar que esta es una función par y su gráfica es simétrica con respecto al eje y. f (-x) = 2 ln (|-x |) pero |-x | = | x | y por lo tanto f (-x) = 2 ln (| x |) = f (x), esto demuestra que f es una función par. Vamos a encontrar puntos extra. f (4) = 2ln (| 4 |) aproximadamente igual a 2,77. f (0,5) = 2ln (| 0.5 |) aproximadamente igual a - 1,39. Como f es aún f (-4) = f (4) y f (-0,5) = f (0,5). Veamos ahora esbozar todos los puntos, la asíntota vertical y Una los puntos por una curva suave. 
Igualados Problema Ejemplo 3: f es una función dada por f (x) =-2ln (x 2)
- Determine el dominio de f y el rango de f.
- Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
- Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
- Dibuje la gráfica de f.
Más referencias sobre las funciones logarítmicas y gráfica.
Funciones gráficas
Funciones logarítmicas.
Los gráficos de las funciones básicas.
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