Cómo Graficar Funciones Lineales
Grafica una función lineal: un tutorial paso a paso con ejemplos y soluciones detalladas.
También hay disponible papel cuadriculado gratuito.
Funciones Lineales
Cualquier función de la forma
\[
f(x) = mx + b,
\]
se llama función lineal. El
dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
El rango de \( f \) también es el conjunto de todos los números reales.
La gráfica de \( f \) es una recta con pendiente \( m \) e intercepto en \( y \) igual a \( b \).
Nota: Una función \( f(x) = b \), donde \( b \) es un número real constante, se llama función constante.
Su gráfica es una recta horizontal en \( y = b \) y su pendiente es cero.
Ejemplo 1
Grafica la función lineal \( f \) dada por
\[
f(x) = 2x + 4
\]
Solución del Ejemplo 1
-
Solo se necesitan dos puntos para graficar una función lineal.
Estos puntos pueden elegirse como los interceptos en \( x \) y en \( y \).
-
Determina el intercepto en \( x \), establece \( f(x) = 0 \) y resuelve para \( x \):
\[
2x + 4 = 0
\]
para obtener
\[
x = -2
\]
-
Determina el intercepto en \( y \), establece \( x = 0 \) y calcula
\[
f(0) = 4
\]
-
La gráfica de la función anterior es una recta que pasa por los puntos
\( (-2, 0) \) y \( (0, 4) \), como se muestra a continuación.
Problema Propuesto
Grafica la función lineal \( f \) dada por
\[
f(x) = x + 3
\]
Ejemplo 2
Grafica la función lineal \( f \) dada por
\[
f(x) = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}
\]
Solución del Ejemplo 2
-
Determina el intercepto en \( x \), establece \( f(x) = 0 \) y resuelve para \( x \):
\[
-\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = 0
\]
para obtener
\[
x = -\frac{3}{2}
\]
-
Determina el intercepto en \( y \), establece \( x = 0 \) y calcula
\[
f(0) = -\frac{1}{2}
\]
-
La gráfica de la función anterior es una recta que pasa por los puntos
\( (-\frac{3}{2}, 0) \) y \( (0, -\frac{1}{2}) \), como se muestra a continuación.
Problema Propuesto 2
Grafica la función lineal \( f \) dada por
\[
f(x) = -\frac{x}{5} + \frac{1}{3}
\]
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