Graphing Funciones cuadráticas

Graphing Funciones cuadráticas

Un tutorial paso a paso sobre cómo determinar las propiedades de la gráfica de funciones cuadráticas y el gráfico de ellos. Propiedades, una de estas funciones, tales como dominio, rango, x e intercepta y, mínimo y máximo se discutió a fondo. Papel cuadriculado gratis está disponible.

Funciones cuadráticas una función cuadrática tiene la forma

f (x) = ax 2 + bx + c

Donde a, b y c son números reales y no es igual a 0.
El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales. La intersección de la gráfica de f está dado por f (0) = c. La x intersecciones se encuentran resolviendo la ecuación
ax 2 + bx + c = 0

Hay varios métodos para resolver esta ecuación. Uno de estos métodos es el uso de las fórmulas de segundo grado. Las dos soluciones son dadas por
x 1 = (- b + sqrt (D)) / 2a

x 2 = (- b - sqrt (D)) / 2a

donde D es el discriminante dado
D = b 2 - 4ac

Para encontrar el rango de la función cuadrática, lo primero que volver a escribir en la forma
f (x) = a (x - h)2 + k

  • Si ampliamos la plaza anteriormente en f (x) anterior, obtenemos
    f (x) = ax 2 - 2ahx + ah 2 + k

  • Es la misma función, por lo tanto tenemos que tener
    -2ah = b (primera ecuación)
    y
    ah 2 + k = c (segunda ecuación)

  • Resolver la primera ecuación para obtener h
    h = b / 2a

  • H Suplente por -b/2a en la segunda ecuación y resolverla para k para obtener
    k = c - b2 / 4a

  • De ahí que cualquier función cuadrática se puede escribir en la forma f (x) = a (x - h) 2 + k, con h y k dado en función de a, b y c, tal como se muestra arriba. El formulario anterior conduce a resultados muy interesantes. A x cambios, el término (x - h) 2 puede ser positivo o cero. Por lo tanto
    (x - h) 2 >= 0 (>= significa mayor que o igual)

  • 1 - Si a> 0, se multiplican ambos lados de la desigualdad anterior por un
    a (x - h) 2 >= 0.

  • K Añadir a ambos lados de la desigualdad de
    a (x - h)2 + k >= k.

  • El lado izquierdo es la fórmula de la función, f (x) = a (x - h) 2 + k, por lo tanto,
    f (x) >= k

  • El resultado anterior nos dice que f (x) tiene un valor mínimo igual a k. También nos dice que el rango de f (x) viene dada por
    [K, + infinito)

  • 2 - Si a <0, se multiplican ambos lados de la desigualdad (x - h) 2 >= 0 A y cambiar el símbolo de la desigualdad.
    a (x - h) 2 <= 0.

  • El resultado anterior nos dice que f (x) tiene un valor máximo igual a k. También nos dice que el rango de f (x) viene dada por
    (- Infinito, k]

También es importante tener en cuenta que k = f (h). La gráfica de una función cuadrática se llama una parábola y el punto de coordenadas (h, k) se llama vértice de la parábola que puede ser un máximo o un punto mínimo como hemos demostrado anteriormente.




Ejemplo 1: f es una función cuadrática dada por

f (x) = 2x 2 + 2 x - 4

  1. Encuentra la x , y intercepta de la gráfica de f.
  2. Encontrar el vértice de la gráfica de f.
  3. Encuentra el dominio y el rango de f.
  4. Dibuje la gráfica de f.

Solución del Ejemplo 1

  • a - La intersección está dada por
    (0, f (0)) = (0, -4)

  • Las coordenadas x de las intersecciones x son las soluciones a
    2x 2 + 2 x - 4 = 0

  • El discriminante D de la ecuación de segundo grado por encima de viene dada por
    D = (2) 2 - 4 (2) (-4)
    = 36
  • Las soluciones son
    x 1 = (-2 + 6) / 4
    -1

    x 2 = (-2 - 6) / 4
    2.

  • La x se intercepta en los puntos (1, 0) y (-2, 0).

  • b - La coordenada x h, y la coordenada k de los vértices son dados por
    h = b / 2a
    = -2 / 4
    = -1 / 2

    k = f (h)
    = f (-1 / 2)
    = 2 (-1 / 2) 2 + 2 (-1 / 2) - 4
    = -9 / 2

    El vértice está en el punto (-1 / 2, -9 / 2)

  • c - El dominio de f (x) es el conjunto de todos los números reales.

  • Dado que el coeficiente a es positivo, f tiene un valor mínimo igual a k. La gama está dado por el conjunto de los valores reales en el intervalo [-9 / 2, + infinito).

  • d - Encontrar puntos extra si es necesario;
    (2, f (2)) = (2, 8) y (-3, f (-3)) = (-3, 8) como un ejemplo.

    Parcela el vértice (el punto más bajo), el X e intersecciones y los puntos extra y como se muestra a continuación. Desde el vértice, que es un punto mínimo, los lados izquierdo y derecho de la gráfica de f debe subir hacia arriba.

    gráfica gráfica de f (x) = 2x ^ 2 +2 x-4

Igualados Problema: f es una función cuadrática dada por

f (x) = x 2 - 2 x - 3

  1. Encuentra la x , y intercepta de la gráfica de f.
  2. Encontrar el vértice de la gráfica de f.
  3. Encuentra el dominio y el rango de f.
  4. Dibuje la gráfica de f.



Más referencias y enlaces a gráficos, gráficos de funciones y funciones cuadráticas.





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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)

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