Preguntas de Práctica de Cálculo BC con Respuestas
Muestra 2

Se presentan un conjunto de preguntas de cálculo BC, con respuestas, similares a las preguntas del examen de cálculo AP. Las respuestas a las preguntas sugeridas se encuentran al final de la página.

1. Si \(x + y = e^{x + y}\), entonces el valor de \(\frac{dy}{dx}\) en el punto \(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\) es:

   A) 1
   B) \(e - 1\)
   C) \(1 - e\)
   D) \(e\)
   E) \(-1\)

2. Evalúa la integral:

   \[ \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{(x-2)^{2}}}{x-2}\,dx \]

   A) 0
   B) 1
   C) 2
   D) \(-1\)
   E) \(-2\)

3. La aceleración \(a(t)\) de un cuerpo en movimiento a lo largo de una línea recta está dada por \(a(t) = 2t - 4\), donde \(t\) es el tiempo. Si \(x(t)\) es la distancia del cuerpo desde el origen en el tiempo \(t\) y \(x(6) - x(2) = 10\), entonces la velocidad \(v(t)\) del cuerpo está dada por:

   A) \(t^2 - 4t\)
   B) \(t^2 - 4t + \frac{7}{6}\)
   C) \(t\)
   D) \(t^2\)
   E) \(2t^2 - 4t\)

4. Evalúa:

   \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \]

   A) 1
   B) \(e\)
   C) \(e - 1\)
   D) \(e + 1\)
   E) 0

5. ¿Cuál de estas series es/ son convergentes?

   \[ A) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} \qquad B) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{n}} \qquad C) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \]

   A) Solo A
   B) Solo B
   C) A, B y C
   D) Solo A y B
   E) Solo B y C

6. Evalúa:

   \[ \sum_{n=1}^{\infty} \ln\left(\frac{n(n+2)}{(n+1)^{2}}\right) \]

   A) \(\ln\left(\frac{3}{4}\right)\)
   B) \(\ln(2)\)
   C) 1
   D) \(-\ln(2)\)
   E) \(\ln(2)\)

7. ¿Qué es verdadero acerca de la gráfica de \(f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1)\)?

   A) No tiene intersección con el eje x
   B) Tiene una asíntota horizontal
   C) Es exactamente la misma que la gráfica de \(g(x) = 2 \ln|x + 1|\)
   D) Es exactamente la misma que la gráfica de \(g(x) = 2 \ln(x + 1)\)
   E) No tiene intersección con el eje y

8. ¿Para qué valor de \(c\) tenemos lo siguiente?

   \[ \int_{0}^{c} \ln(x+1) dx = 1 \]

   A) \(e\)
   B) \(e - 1\)
   C) \(1 - e\)
   D) 1
   E) \(2e\)

9. Encuentra la constante \(K\), \(K > 0\), de modo que el volumen del sólido de revolución determinado al rotar el área delimitada por \(f(x) = x^2\) y \(g(x) = -x(x - K)\) sea igual a \(200\pi\).

   A) \(4 \cdot 5^{2/3}\)
   B) \(\frac{1}{2}\)
   C) 120
   D) \(1200^{1/5}\)
   E) \(2 \cdot 600^{1/5}\)