Encontrar Derivados de Funciones en Cálculo

Encuentre los derivados de varias funciones usando diferentes métodos y reglas. Se presentan varios ejemplos con soluciones detalladas. Más ejercicios con respuestas se encuentran al final de esta página.

Ejemplo 1: Calcula la derivada de la función f dada por

encontrar el ejemplo de función derivada 1

Solución al Ejemplo 1

  • La función f es el producto de dos funciones: U = x2 - 5 e V = x3 - 2x + 3 . Utilizamos la regla del producto para diferenciar f de la siguiente manera:


  • derivative solution to example 1, step 1
  • Expandir y agrupar para obtener

    solución derivada al ejemplo 1, paso 2



Ejemplo 2: Calcule la primera derivada de la función f dada por

encontrar el ejemplo 2 de la función derivada

Solución al Ejemplo 2:

  • Esta función se puede considerar como el producto de la función U = √x + 2x e V = 4x 2 - 1, de ahí el uso de la regla del producto

    solución derivada al ejemplo 2, paso 1
  • Para agregar lo anterior, necesita escribir todos los términos como fracciones con un denominador común.

    solución derivada al ejemplo 2, paso 2
  • Expandir

    solución derivada al ejemplo 2, paso 3
  • y grupo para obtener el resultado final para la derivada de f de la siguiente manera.

    solución derivada al ejemplo 2, paso 4


Ejemplo 3: Calcula la primera derivada de la función f dada por

encontrar el ejemplo de función derivada 3

Solución al Ejemplo 3:

  • La función dada se puede considerar como la relación de dos funciones: U = x2 + 1 e V = 5x - 3 e usa la regla de cociente para diferenciar f se usa de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 3, paso 1
  • Expanda y agrupe para obtener f '(x) de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 3, paso 2


Ejemplo 4: Calcula la primera derivada de la función f dada por

encontrar la función derivada ejemplo 4

Solución al Ejemplo 4:

  • La función f es el cociente de dos funciones, por lo tanto, el uso de la regla del cociente

    solución derivada al ejemplo 4, paso 1
  • Escribe todos los términos en el numerador para que tengan el mismo denominador 2 √x

    solución derivada al ejemplo 4, paso 2
  • Expande y agrupa términos similares para obtener f '(x)

    solución derivada al ejemplo 4, paso 3

Ejemplo 5: Calcula la primera derivada de la función f dada por

find derivative function example 5

Solución al Ejemplo 5:

  • La función f dada anteriormente se puede considerar como el producto de las funciones U = 1 / x - 3 y V = (x 2 + 3) / (2x - 1), y la función V se puede considerar como el cociente de dos funciones x 2 + 3 y 2x - 1. Utilizamos la regla del producto para fy la regla del cociente para V de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 5, paso 1
  • Establezca todos los términos en un denominador común

    solución derivada al ejemplo 5, paso 2
  • Expanda y agrupe para obtener la derivada f '.

    solución derivada al ejemplo 5, paso 3


Ejemplo 6: Calcula la primera derivada de la función f dada por

find derivative function example 6

Solución al Ejemplo 6:

  • Hay varias formas de encontrar la derivada de la función f dada anteriormente. Una de ellas es considerar la función f como el producto de la función U = sqrt x y V = (2x - 1) (x 3 - x) y también considerar V como el producto de (2x - 1) ) y (x 3 - x) y aplicar la regla del producto a f y V de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 6, paso 1
  • Establece un denominador común para todos los términos

    solución derivada al ejemplo 6, paso 2
  • Amplíe y agrupe términos similares para obtener la derivada f '.

    solución derivada al ejemplo 6, paso 3

Ejemplo 7: Encuentre la derivada de la función f dada por

find derivative function example 7

Solución al Ejemplo 7:

  • La función dada es de la forma U 4 donde U = x 3 + 4. El uso del cadena de regla de diferenciación da f 'de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 7, paso 1
  • Calcular U 'y sustituir arriba para obtener f' de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 7, paso 2

Ejemplo 8: Encuentre la derivada de la función f dada por

find derivative function example 8

Solución al Ejemplo 8:

  • La función f es de la forma U 3 donde U = (x - 1) / (x + 3). Aplique la regla de cadena para obtener f 'de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 8, paso 1
  • Calcular U ', usando la regla del cociente, y sustituir para obtener

    solución derivada al ejemplo 8, paso 2
  • Amplíe y agrupe términos similares para obtener una forma final para la derivada f '

    solución derivada al ejemplo 8, paso 3

Ejemplo 9: Encuentre la derivada de la función f dada por

find derivative function example 9

Solución al Ejemplo 9:

  • La función dada es de la forma sqrt U con U = x 3 + 2 x + 1. Calcule U 'y use la regla de la cadena para obtener

    solución derivada al ejemplo 9

Ejemplo 10: Encuentre la derivada de la función f dada por

find derivative function example 10

Solución al Ejemplo 10:

  • La función dada es de la forma U 3/2 con U = x 2 + 5. Aplique la regla de cadena como sigue

    solución derivada al ejemplo 10, paso 1
  • Calcular U ', sustituir y simplificar para obtener la derivada f'.

    solución derivada al ejemplo 10, paso 2

Ejemplo 11: Encuentre la derivada de la función f dada por

find derivative function example 11

Solución al Ejemplo 11:

  • La función f es de la forma U 1/4 con U = (x + 6) / (x + 5). Utilice la regla de cadena para calcular f 'de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 11, paso 1
  • Como U es el cociente de dos funciones, use la regla del cociente para encontrar U 'y sustituya para obtener

    solución derivada al ejemplo 11, paso 2
  • Expandir y agrupar términos similares

    solución derivada al ejemplo 11, paso 3
  • Cambie el exponente negativo en un exponente positivo para encontrar una forma final de f 'de la siguiente manera

    solución derivada al ejemplo 11, paso 4

Ejercicios: Encuentre la derivada de cada una de las siguientes funciones.

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