Encontrar derivada de y = x x

Un tutorial de cálculo sobre cómo encontrar la primera derivada de y = x x para x > 0.

Tenga en cuenta que la función definida por y = x x no es una función de potencia de la forma x k ni una función exponencial de la forma b x e las fórmulas de Diferenciación de estas funciones no se pueden usar. Necesitamos encontrar otro método para encontrar la primera derivada de la función anterior.

Si y = x
x e x > 0 luego ln y = ln (x x )

Usa las propiedades de las funciones logarítmicas para expandir el lado derecho de la ecuación anterior de la siguiente manera.

ln y = x ln x

Ahora diferenciamos ambos lados con respecto a x, usando la regla de cadena en el lado izquierdo y la regla de producto en el lado derecho.

y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , dónde y ' = dy/dx

Multiplica ambos lados por y

y ' = (ln x + 1)y

Sustituye y por x x para obtener

y ' = (ln x + 1)x
x

Exercise:Encuentre la primera derivada de y = xx - 2

Respuesta al ejercicio anterior: y ' = x x - 3 (x ln x + x - 2)

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