Derivados de funciones trigonométricas inversas

Fórmulas de los derivados, en cálculo , de funciones inversas trigonométricas se presentan junto con varios otros ejemplos que implican sumas, productos y cocientes de funciones.

1 - Derivado de arcsin x.

La derivada de f (x) = arcsin x viene dada por

f '(x) = 1 / √(1 - x 2)


2 - Derivado de arccos x.

La derivada de of f(x) = arccos x viene dada por

f '(x) = - 1 / √(1 - x 2)


3 - Derivado de arctan x.

La derivada de f(x) = arctan x viene dada por

f '(x) = 1 / (1 + x 2)


4 - Derivado de arccot x.

La derivada de f(x) = arccot x viene dada por

f '(x) = - 1 / (1 + x 2)


5 - Derivado de arcsec x.

La derivada de f(x) = arcsec x tan x viene dada por

f '(x) = 1 / (x √(x 2 - 1))


6 - Derivado de arccsc x.

La derivada de f(x) = arccsc x viene dada por

f '(x) = - 1 / (x √(x 2 - 1))

Ejemplo 1: Encuentre la derivada de f (x) = x arcsin x

Solución al Ejemplo 1:

  • Sea h (x) = x e g (x) = arcsin x, la función f se considera como el producto de las funciones h e g: f (x) = h (x) g (x). Por lo tanto, usamos la regla del producto, f '(x) = h (x) g' (x) + g (x) h '(x), para diferenciar la función f de la siguiente manera

    f '(x) = x (1 / √ (1 - x 2 )) + arcsin x * 1 = x / √ (1 - x 2 ) + arcsin x



Ejemplo 2: Encuentra la primera derivada de f (x) = arctan x + x 2

Solución al Ejemplo 2:

  • Sea g (x) = arctan x e h (x) = x 2 , la función f puede considerarse como la suma de las funciones g e h: f (x) = g (x) + h ( X). Por lo tanto, usamos la regla de suma, f '(x) = g' (x) + h '(x), para diferenciar la función f de la siguiente manera

    f '(x) = 1 / (1 + x 2) + 2x = (2x 3 + 2x + 1) / (1 + x 2)


Ejemplo 3: Encuentra la primera derivada de f (x) = arcsin (2x + 2)

Solución al Ejemplo 3:

  • Supongamos que u (x) = 2x + 2, la función f puede considerarse como la composición f (x) = arcsin (u(x)). Por lo tanto, usamos la regla de la cadena, f '(x) = (du / dx) d (arcsin (u)) / du, para diferenciar la función f de la siguiente manera

    g '(x) = (2)(1 / √(1 - u 2)

    = 2 / √(1 - (2x + 2) 2)



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