Derivados de funciones trigonométricas inversas

Fórmulas de los derivados, en cálculo , de funciones inversas trigonométricas se presentan junto con varios otros ejemplos que implican sumas, productos y cocientes de funciones.

1 - Derivado de arcsin x.

2 - Derivado de arccos x.

3 - Derivado de arctan x.

4 - Derivado de arccot x.

5 - Derivado de arcsec x.

6 - Derivado de arccsc x.

• Sea h (x) = x e g (x) = arcsin x, la función f se considera como el producto de las funciones h e g: f (x) = h (x) g (x). Por lo tanto, usamos la regla del producto, f '(x) = h (x) g' (x) + g (x) h '(x), para diferenciar la función f de la siguiente manera
  
  f '(x) = x (1 / √ (1 - x ² )) + arcsin x * 1 = x / √ (1 - x ² ) + arcsin x

• Sea g (x) = arctan x e h (x) = x ² , la función f puede considerarse como la suma de las funciones g e h: f (x) = g (x) + h ( X). Por lo tanto, usamos la regla de suma, f '(x) = g' (x) + h '(x), para diferenciar la función f de la siguiente manera
  
  f '(x) = 1 / (1 + x ²) + 2x = (2x ³ + 2x + 1) / (1 + x ²)

• Supongamos que u (x) = 2x + 2, la función f puede considerarse como la composición f (x) = arcsin (u(x)). Por lo tanto, usamos la regla de la cadena, f '(x) = (du / dx) d (arcsin (u)) / du, para diferenciar la función f de la siguiente manera
  
  g '(x) = (2)(1 / √(1 - u ²)
  
  = 2 / √(1 - (2x + 2) ²)