Diferenciación de Funciones Logarítmicas

Se presentan ejemplos de las derivadas de las funciones logarítmicas, en cálculo. Se examinan varios ejemplos, con soluciones detalladas, que involucran productos, sumas y cocientes de funciones exponenciales.

Primera Derivada de una Función Logarítmica de cualquier Base

La primera derivada de \( f(x) = \log_b x \) está dada por
\( f '(x) = \dfrac{1}{x \ln b} \)

Nota: si \( f(x) = \ln x \), entonces \( f '(x) = \dfrac{1}{x} \)

Ejemplos con Soluciones

Ejemplo 1

Encuentra la derivada de \( f(x) = \log_3 x \)
Solución al Ejemplo 1:

Ejemplo 2

Encuentra la derivada de \( f(x) = \ln x + 6x^2 \)
Solución al Ejemplo 2:

Ejemplo 3

Encuentra la derivada de \( f(x) = \dfrac{\log_3 x}{1 - x} \)
Solución al Ejemplo 3:

Ejemplo 4

Encuentra la derivada de \( f(x) = \ln(-4x + 1) \)
Solución al Ejemplo 4:

Ejercicios

Encuentra la derivada de cada función.
1) \( f(x) = \ln(x^2) \)
2) \( g(x) = \ln x - x^7 \)
3) \( h(x) = \dfrac{\ln x}{(2x - 3)} \)
4) \( j(x) = \ln (x + 3) \ln (x - 1) \)

Soluciones a los Ejercicios Anteriores

1) \( f '(x) = \dfrac{2}{x} \)
2) \( g '(x) = \dfrac{1}{x} - 7x^6 \)
3) \( h '(x) = \dfrac{(2x - 3 - 2x \ln x)}{x(2x -3)^2} \)
4) \( j '(x) = \dfrac{\ln (x + 3)}{x - 1} + \dfrac{\ln (x - 1)}{x + 3} \)

Más Referencias y Enlaces

diferenciación y derivadas