Reglas de Diferenciación de Funciones en Cálculo

Las reglas básicas de Diferenciación de funciones en calculus se presentan junto con varios ejemplos.

1 - Derivado de una función constante.



La derivada de f (x) = c donde c es una constante viene dada por

f '(x) = 0


Ejemplo

f(x) = - 10 , then f '(x) = 0

2 - Derivado de una función de potencia (regla de potencia).



La derivada de f (x) = x
r donde r es un número real constante viene dada por

f '(x) = r x r - 1


Ejemplo

f(x) = x
-2 , then f '(x) = -2 x -3 = -2 / x 3

3 - Derivada de una función multiplicada por una constante.



La derivada de f (x) = c g (x), donde c es una constante, viene dada por

f '(x) = c g '(x)


Ejemplo

f(x) = 3 x
3 ,

deje c = 3 e g (x) = x
3 , luego f '(x) = c g '(x)

= 3 (3x
2) = 9 x 2





4 - Derivado de la suma de funciones (regla de suma).



La derivada de f (x) = g (x) + h (x) está dada por

f '(x) = g '(x) + h '(x)


Ejemplo

f(x) = x
2 + 4

let g (x) = x
2 e h(x) = 4, luego f '(x) = g '(x) + h '(x) = 2x + 0 = 2x


5 - Derivado de la diferencia de funciones.



La derivada de f(x) = g(x) - h(x) viene dada por

f '(x) = g '(x) - h '(x)


Ejemplo

f(x) = x
3 - x -2

let g (x) = x
3 e h(x) = x -2 , luego

f '(x) = g '(x) - h '(x) = 3 x 2 - (-2 x -3) = 3 x 2 + 2x -3

6 - Derivado del producto de dos funciones (regla del producto).



La derivada de f(x) = g(x) h(x) viene dada por

f '(x) = g(x) h '(x) + h(x) g '(x)


Ejemplo

f(x) = (x 2 - 2x) (x - 2)

let g (x) = (x 2 - 2x) e h(x) = (x - 2), luego

f '(x) = g(x) h '(x) + h(x) g '(x) = (x 2 - 2x) (1) + (x - 2) (2x - 2)

= x 2 - 2x + 2 x 2 - 6x + 4 = 3 x 2 - 8x + 4

7 - Derivada del cociente de dos funciones (regla del cociente).



La derivada de f (x) = g(x) / h(x) viene dada por

f '(x) = ( h(x) g '(x) - g(x) h '(x) ) / h(x) 2


Ejemplo f(x) = (x - 2) / (x + 1)

let g (x) = (x - 2) e h (x) = (x + 1), luego

f '(x) = ( h(x) g '(x) - g(x) h '(x) ) / h(x) 2

= ( (x + 1)(1) - (x - 2)(1) ) / (x + 1) 2

= 3 / (x + 1) 2

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