Se presenta una calculadora de derivadas paso a paso, incluyendo actividades sugeridas.
Esta calculadora utiliza las reglas y fórmulas de derivación para calcular las derivadas.
La derivada de una función dada \( f(x) \) se define como:
\[ f'(x) = \lim_{h\to\ 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
Algunas de las reglas más importantes utilizadas por esta calculadora se enumeran a continuación.
1 - Para \( f(x) = x^r \) donde r es constante, \( f'(x) = r x^{r-1} \)
2 - Para \( f(x) = c g(x) \) , donde \( c \) es constante, \( f'(x) = c g'(x) \)
3 - Para \( f(x) = h(x) + g(x) \) , \( f'(x) = h'(x) + g'(x) \)
4 - Para \( f(x) = h(x) \cdot g(x) \) , \( f'(x) = h'(x) \cdot g(x) + h(x) \cdot g'(x) \)
5 - Para \( f(x) = \dfrac{ h(x) }{ g(x) } \) , \( f'(x) = \dfrac{ h'(x) \cdot g(x) - h(x) \cdot g'(x)}{ (g(x))^2} \)
1 - Ingresa y edita la función $f(x)$ y haz clic en "Ingresar Función". Luego verifica lo que has ingresado.
Nota: los cinco operadores utilizados son: + (suma), - (resta), / (división), ^ (potencia) y * (multiplicación). (ejemplo: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (Más notas sobre edición de funciones se encuentran abajo)
2 - Haz clic en "Calcular Derivada" para obtener la primera derivada \( \displaystyle f'(x) \).
3 - Nota: el logaritmo natural se ingresa como \( log(x) \), y la exponencial natural como \( exp(x) \).
4 - Nota: una función \( f(x) \) elevada a una potencia \(n\) se ingresa como: \( (f(x))^n \). Ejemplo: \( sin^2(2x-1) \) se ingresa como (sin(2x-1))^2.
5 - Nota: la derivada se presenta primero aplicando las reglas de derivación, y luego en una forma simplificada que quizás debas simplificar aún más.
6 - Nota: ingresa números decimales como fracciones entre paréntesis. Ejemplo: ingresa (1/2) en lugar de 0.5.
Notas sobre la edición de funciones:
1 - Los cinco operadores son: + (suma), - (resta), / (división), ^ (potencia) y * (multiplicación). (ejemplo: f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + log(x))
2 - La función raíz cuadrada se escribe como (sqrt). (ejemplo: sqrt(x^2-1) para \( \sqrt {x^2 - 1} \))
3 - La función exponencial se escribe como exp(x). (Ejemplo: exp(2*x+2) para \( e^{2*x+2} \))
4 - El logaritmo en base e se escribe como log(x). (Ejemplo: log(x^2-2) para \( ln(x^2 - 2) \))
Aquí hay algunos ejemplos de funciones que puedes copiar y pegar para practicar:
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) log(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) exp(2x-3) (2*sin(2x-1))^2 (x-1)(x+3)^3
Te sugerimos usar esta calculadora para verificar las 5 reglas mencionadas anteriormente.
1 - Ingresa f(x) = x^6 y verifica la regla (1)
2 - Ingresa f(x) = 2(x^3) y verifica la regla (2)
3 - Ingresa f(x) = x^2 + x^5 y verifica la regla (3)
4 - Ingresa f(x) = (x-2)(x+3) y verifica la regla (4)
5 - Ingresa f(x) = (x-2)/(x+3) y verifica la regla (5)