Se presentan tutoriales sobre series de Fourier. En la primera parte se utiliza un ejemplo para mostrar cómo se calculan los coeficientes de Fourier y en una segunda parte puedes usar una aplicación para explorar más a fondo la serie de Fourier de la misma función.
donde n = 1 , 2 , 3 , ... y T es el período de la función f(t). an y bn se denominan coeficientes de Fourier y vienen dados por
Ejemplo 1
Encuentre la serie de Fourier de la función periódica f(t) definida por
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Solución al Ejemplo 1
El coeficiente a0 viene dado por
Para fines de cálculo numérico no podemos incluir un número infinito de términos en la serie anterior, por lo tanto definimos la función \( f_N(t) \) con un número limitado de términos \( N \) de la siguiente manera
\[ f_N(t) = \sum_{n=1}^{N} \dfrac{2}{n\pi} (1-(-1)^n) \sin(\dfrac{2 n \pi t}{T}) \]
La siguiente aplicación se puede utilizar para explorar la serie de Fourier de f(t) resuelta en el ejemplo 1 anterior, incluyendo un número limitado de términos \( N \) en la serie y ver cómo la gráfica de la función \( f_N(t) \) definida anteriormente se acerca a la gráfica de la función f(t) a medida que \( N \) aumenta.
Los valores predeterminados son \( N = 5 \) y \( T = 4 \) y la serie tiene un término que es una función sinusoidal de período T. Aumente \( N \) y compare la gráfica de la función obtenida (en azul) con la de \( f(t) \) (en rojo) definida en el ejemplo.