Tablas de Fórmulas Matemáticas
1. Multiplicadores Decimales
| \(10^{1}\) |
deca (da) |
\(10^{-1}\) |
deci (d) |
| \(10^{2}\) |
hecto (h) |
\(10^{-2}\) |
centi (c) |
| \(10^{3}\) |
kilo (k) |
\(10^{-3}\) |
mili (m) |
| \(10^{6}\) |
mega (M) |
\(10^{-6}\) |
micro (µ) |
| \(10^{9}\) |
giga (G) |
\(10^{-9}\) |
nano (n) |
| \(10^{12}\) |
tera (T) |
\(10^{-12}\) |
pico (p) |
| \(10^{15}\) |
peta (P) |
\(10^{-15}\) |
femto (f) |
| \(10^{18}\) |
exa (E) |
\(10^{-18}\) |
atto (a) |
2. Series
Serie de Maclaurin.
1. \(e^{x} = 1 + x + \dfrac{x^{2}}{2!} + ... + \dfrac{x^{n}}{n!} + ...\) para todo \(x\)
2. \(\sin x = x - \dfrac{x^{3}}{3!} + \dfrac{x^{5}}{5!} - \dfrac{x^{7}}{7!} + ...\) para todo \(x\)
3. \(\cos x = 1 - \dfrac{x^{2}}{2!} + \dfrac{x^{4}}{4!} - \dfrac{x^{6}}{6!} + ...\) para todo \(x\)
4. \(\ln(1 + x) = x - \dfrac{x^{2}}{2} + \dfrac{x^{3}}{3} -... + (-1)^{n+1} \dfrac{x^{n}}{n} + ...\) para \((-1 < x \leq 1)\)
5. \(\tan x = x + \dfrac{1}{3} x^{3} + \dfrac{2}{15} x^{5} + \dfrac{17}{315} x^{7} + ...\) para \((- \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2})\)
6. \(\arcsin x = x + \dfrac{1}{2} \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \dfrac{x^{5}}{5} + \dfrac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6} \dfrac{x^{7}}{7} + ...\) para \((-1 < x < 1)\)
7. \(\arctan x = x - \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{x^{5}}{5} - ...\) para \((-1 < x < 1)\)
8. \(\sinh x = x + \dfrac{x^{3}}{3!} + \dfrac{x^{5}}{5!} + \dfrac{x^{7}}{7!} + ...\) para todo \(x\)
9. \(\cosh x = 1 + \dfrac{x^{2}}{2!} + \dfrac{x^{4}}{4!} + \dfrac{x^{6}}{6!} + ...\) para todo \(x\)
10. \(\text{arcsinh } x = x - \dfrac{1}{2} \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \dfrac{x^{5}}{5} - \dfrac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6} \dfrac{x^{7}}{7} + ...\) para \((-1 < x < 1)\)
11. \(\dfrac{1}{1 - x} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + ...\) para \((-1 < x < 1)\)
Serie Aritmética.
12. \(S_{n} = a + (a + d) + (a + 2d)+...+(a + [n -1] d) \\
= \dfrac{n}{2}[ \text{primer término} + \text{último término} ] \\
= \dfrac{n}{2}[a + (a + [n - 1] d)] = n (a + [n - 1] d)\)
Serie Geométrica.
13. \(S_{n} = a + a r + a r^{2} + a r^{3} +...+ a r^{n-1} = a \dfrac{1 - r^{n}}{1 - r}\)
Series de Números Enteros.
14. \(1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{1}{2} n (n + 1)\)
15. \(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \dfrac{1}{6} n (n + 1)(2n + 1)\)
16. \(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} = \left( \dfrac{1}{2} n (n + 1) \right)^{2}\)
3. Factorial, Permutaciones y Combinaciones.
1. \(n \text{ factorial} = n ! = n.(n - 1).(n - 2)...2.1\)
2. Permutaciones de \(n\) objetos tomados \(r\) a la vez:
\(n \, ^{P} \, r = \dfrac{n !}{(n - r) !}\)
3. Combinaciones de \(n\) objetos tomados \(r\) a la vez:
\(n \, ^{C} \, r = \dfrac{n !}{r ! (n - r) !}\)
4. Expansión Binomial (Fórmula).
1. Si \(n\) es un entero positivo, podemos expandir \((x + y)^{n}\) de la siguiente manera
\((x + y)^{n} = \binom{n}{0} x^{n} + \binom{n}{1} x^{n - 1} y + \binom{n}{2} x^{n - 2} y^{2} + ... + \binom{n}{n} y^{n}\)
El término general \(\binom{n}{r}\) está dado por
\(\binom{n}{r} = \dfrac{n !}{r ! (n - r) !}\)
5. Fórmulas Trigonométricas.
Fórmulas de Suma / Diferencia de Ángulos.
1. \(\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)
2. \(\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\)
3. \(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)
4. \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
5. \(\tan(A + B) = \dfrac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\)
6. \(\tan(A - B) = \dfrac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\)
Fórmulas de Suma / Diferencia de Funciones Trigonométricas.
7. \(\sin A + \sin B = 2 \sin [ (A + B) / 2 ] \cos [ (A - B) / 2 ]\)
8. \(\sin A - \sin B = 2 \cos [ (A + B) / 2 ] \sin [ (A - B) / 2 ]\)
9. \(\cos A + \cos B = 2 \cos [ (A + B) / 2 ] \cos [ (A - B) / 2 ]\)
10. \(\cos A - \cos B = - 2 \sin [ (A + B) / 2 ] \sin [ (A - B) / 2 ]\)
Fórmulas de Producto de Funciones Trigonométricas.
11. \(2 \sin A \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B)\)
12. \(2 \cos A \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B)\)
13. \(2 \cos A \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B)\)
14. \(2 \sin A \sin B = - \cos (A + B) + \cos (A - B)\)
Fórmulas de Ángulos Múltiples.
15. \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\)
16. \(\cos 2A = \cos^{2} A - \sin^{2} A = 2 \cos^{2} A - 1 = 1 - 2 \sin^{2} A\)
17. \(\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^{3} A\)
18. \(\cos 3A = 4 \cos^{3} A - 3 \cos A\)
Fórmulas de Reducción de Potencia.
19. \(\sin^{2} A = \dfrac{1}{2} [ 1 - \cos 2A ]\)
20. \(\cos^{2} A = \dfrac{1}{2} [ 1 + \cos 2A ]\)
Más Tablas de Fórmulas
Tabla de Derivadas.
Tabla de Integrales.
Tabla de Transformadas de Laplace.
Tabla de Transformadas de Fourier.