Preguntas de Álgebra Universitaria con Respuestas
Muestra 1

Se presentan preguntas de opción múltiple de álgebra universitaria, con sus respuestas. Las soluciones se encuentran al final de la página. También se incluyen soluciones detalladas con explicaciones completas.

Pregunta 1

Simplifica: \( 9^{\log_{9}(4)} = \)
A. 3
B. 4
C. 9
D. 81

Pregunta 2

Simplifica: \( 3^{\log_{3}(-5)} = \)
A. -5
B. 3
C. 9
D. indefinido

Pregunta 3

Si \( f(x) = -2x^{2} + 8x - 4 \), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. El valor máximo de \( f(x) \) es -4.
B. La gráfica de \( f \) se abre hacia arriba.
C. La gráfica de \( f \) no tiene intersección con el eje x
D. \( f \) no es una función uno a uno.

Pregunta 4

Si \( f(x) = 5 - 2^{x} \), entonces \( f^{-1}(- 3) = \)
A. \( \dfrac{8}{39} \)
B. -3
C. 3
D. 32

Pregunta 5

Si \( \log_{x}(3) = \dfrac{1}{4} \), entonces \( x = \)
A. 81
B. \( \dfrac{1}{81} \)
C. 3
D. 9

Pregunta 6

Si \( f(x) = -x^{2} + 1 \), entonces \( f(x + 1) = \)
A. \( -x^{2} + 1 \)
B. \( -x^{2} - 2x \)
C. \( -x^{2} \)
D. \( -x^{2} -2x - 2 \)

Pregunta 7

Si \( f(x) = x - 4 \), entonces \( (f_{o}f)(3) = \)
A. 1
B. -1
C. -5
D. 5

Pregunta 8

Si \( \ln(3x - 2) = 1 \), entonces \( x = \)
A. \( \dfrac{2}{3} \)
B. \( \dfrac{(2 + e)}{3} \)
C. \( \dfrac{3}{2} \)
D. \( \dfrac{e}{3} \)

Pregunta 9

El número de soluciones de \( (x^{2} + 1)^{2} + 2(x^{2} + 1) - 3 = 0 \) es igual a
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Pregunta 10

Si la gráfica de \( y = (x - 2)^{2} - 3 \) se traslada 5 unidades hacia arriba y 2 unidades hacia la derecha, entonces la ecuación de la gráfica obtenida está dada por
A. \( y = x^{2} + 2 \)
B. \( y = (x - 2)^{2} + 5 \)
C. \( y = (x + 2)^{2} + 2 \)
D. \( y = (x - 4)^{2} + 2 \)

Pregunta 11

Si \( f(x) = -e^{x} - 2 \), entonces el rango de \( f \) está dado por el intervalo
A. \( (-\infty , -2) \)
B. \( (-\infty , +\infty) \)
C. \( (-2; , +\infty) \)
D. \( (-\infty , +2) \)

Pregunta 12

Si \( f(x) = \dfrac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 9} \), entonces el dominio de \( f \) está dado por el intervalo
A. \( (1 , +\infty) \)
B. \( (-3 , +3) \)
C. \( [1 , 3) \cup (3 , +\infty) \)
D. \( (-3 , 3) \cup (3 , +\infty) \)

Pregunta 13

El número de puntos de intersección de las gráficas de \( y = 2^{x} \) y \( y = -x^{2} + 2 \) es igual a
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Pregunta 14

Si \( f(x) = \ln(x + 1) - 2 \), entonces \( f^{-1}(x) = \)
A. \( e^{x + 1} - 2 \)
B. \( e^{x} - 2 \)
C. \( e^{x + 2} - 2 \)
D. \( e^{x + 2} - 1 \)

Pregunta 15

Para todo \( x \) real, \( \sqrt{x^{2} -4x + 4} = \)
A. \( x - 2 \)
B. \( x + 2x + 2 \)
C. \( |x - 2| \)
D. \( x + 2 \)

Pregunta 16

El valor de \( x \) que maximiza \( x^{2} + 6x + 13 \) es igual a
A. 6
B. -3
C. 13
D. 3

Pregunta 17

\( e^{\ln(3) - \ln(2) + \ln(1/x)} = \)
A. \( \dfrac{3}{2x} \)
B. \( \dfrac{3x}{2} \)
C. \( 1 + \dfrac{1}{x} \)
D. \( \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{x} \)

Pregunta 18

Si \( f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 2} \), entonces el rango de \( f \) está dado por el intervalo
A. \( (-\infty , -2) \cup (-2 , +\infty) \)
B. \( (-\infty , 1) \cup (1 , +\infty) \)
C. \( (-2; , +\infty) \)
D. \( (-\infty , 1) \)

Pregunta 19

\( \ln((x - 1)^{2}) = 2 \ln(x - 1) \) para todo \( x \) en el intervalo
A. \( (-\infty , +\infty) \)
B. \( [0 , +\infty) \)
C. \( (-\infty , 1) \cup (1 , +\infty) \)
D. \( (1 , +\infty) \)

Pregunta 20

Sea \( f(x) = x^{2} + 2x + 4 \). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es verdadera?
A. \( f(x) \) tiene un valor máximo
B. La gráfica de \( f \) no es una línea
C. La gráfica de \( f \) no tiene intersecciones con el eje x.
D. La gráfica de \( f \) tiene una intersección con el eje y.

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