Factor de Conversión de Unidades

El factor de conversión entre unidades se define y se presenta con ejemplos sobre cómo se utiliza en las conversiones. Más ejercicios con soluciones se presentan al final de la página.
Los métodos de conversión utilizando el factor de conversión sugeridos aquí pueden aplicarse para resolver problemas de conversión más desafiantes, como en Física, Ingeniería, Química, ...

Se sabe que \( 1 \text { km} = 1000 \text { m} \).
Lo anterior tiene la forma \[ A = B \] que puede escribirse como \[ \displaystyle \frac{A}{B} = 1 \quad \text { o } \quad \displaystyle \frac{B}{A} = 1 \] Usando lo anterior, la igualdad \( 1 \text { km} = 1000 \text { m} \) dada arriba puede escribirse como \[ \displaystyle \frac{1 \text { km}}{1000 \text{ m}} = 1 \quad (I) \] o \[ \displaystyle \frac{1000 \text{ m}} {1 \text { km}} = 1 \quad (II) \] Las tasas en (I) y (II) se llaman factores de conversión.
Nota que
1) los factores de conversión van en pares; si conoces uno, conoces el otro intercambiando numerador y denominador.
2) son iguales a \( 1 \) y, por lo tanto, pueden usarse en la conversión de unidades como se explicará en los ejemplos a continuación.

Uso del Factor de Conversión

Ejemplo 1
Convierte \( 12300 \text { m} \) (metros) a \( \text { km} \) (kilómetros) usando la tasa de conversión en (I) o (II) definida anteriormente.
Solución del Ejemplo 1
Explicamos en detalle el método adoptado para realizar la conversión.
Se nos dan metros y necesitamos convertirlos a \( \text { km} \).
Comienza escribiendo que \[ 12300 \text { m} = 12300 \text { m} \times 1 \] Sustituye \( 1 \) por el factor de conversión en (I) anterior, que es igual a \( 1 \). \[ 12300 \text { m} = 12300 \text { m} \times \displaystyle \frac{1 \text { km}}{1000 \text{ m}} \] Cancela \( \text { m} \) en el lado derecho \[ 12300 \text { m} = 12300 \cancel{\text { m}} \times \displaystyle \frac{1 \text { km}}{1000 \cancel{\text { m}} } \] Simplifica y reescribe como \[ 12300 \text { m} = 12300 \times \displaystyle \frac{1 \text { km}}{1000 } \] Evalúa \[ \bbox[10px, border: 2px solid red] {12300 \text { m} = \displaystyle \frac{12300 \times 1 \text { km}}{1000 } = 12.3 \text { km}} \]

Ejemplo 2
Dado que \( 1 \text{ in} = 2.54 \text{ cm} \), define los factores de conversión y convierte
a) \( \quad 23.8 \text{ cm} \) a \( \text{ in} \)
b) \( \quad 11.7 \text{ in} \) a \( \text{ cm} \)

Solución del Ejemplo 2
Usando el hecho de que \( 1 \text{ in} = 2.54 \text{ cm} \), podemos escribir dos factores de conversión \[ \displaystyle \frac{1 \text { in}}{2.54 \text{ cm}} = 1 \quad (I) \] y \[ \displaystyle \frac{2.54 \text{ cm}} {1 \text { in}} = 1 \quad (II) \] a)
Convierte \( 23.8 \text{ cm} \) a \( \text{ in} \)
Comienza con \[ 23.8 \text{ cm} = 23.8 \text{ cm} \times 1 \] Tenemos \( \text{ cm} \) que necesitamos convertir a \( \text{ in} \), por lo tanto, usa el factor de conversión (I) porque tiene \( \text{ cm} \), que necesitamos cancelar, en el denominador.
Sustituye \( 1 \) por el factor de conversión en (I) \[ 23.8 \text{ cm} = 23.8 \text{ cm} \times \displaystyle \frac{1 \text { in}}{2.54 \text{ cm}} \] Cancela \( \text{ cm} \) en el lado derecho \[ 23.8 \text{ cm} = 23.8 \cancel{\text{ cm} }\times \displaystyle \frac{1 \text { in}}{2.54 \cancel{\text{ cm} } } \] Simplifica y reescribe como \[ 23.8 \text{ cm} = 23.8 \times \displaystyle \frac{1 \text { in}}{2.54 } \] Evalúa \[ \bbox[10px, border: 2px solid red]{ 23.8 \text{ cm} = \displaystyle \frac{23.8 \times 1 \text { in}}{2.54} = 9.37 \text { in} } \]

b)
Convierte \( \quad 11.7 \text{ in} \) a \( \text{ cm} \)
Comienza con \[ 11.7 \text{ in} = 11.7 \text{ in} \times 1 \] Tenemos \( \text{ in} \) que necesitamos convertir a \( \text{ cm} \), por lo tanto, usa el factor de conversión (II) porque tiene \( \text{ in} \) en el denominador, que necesitamos cancelar.
Sustituye \( 1 \) por el factor de conversión en (II) \[ 11.7 \text{ in} = 11.7 \text{ in} \times \displaystyle \frac{2.54 \text{ cm}} {1 \text { in}} \] Cancela \( \text{ in} \) \[ 11.7 \text{ in} = 11.7 \cancel{\text{ in}} \times \displaystyle \frac{2.54 \text{ cm}} {1 \cancel{\text { in}}} \] Simplifica y reescribe como \[ 11.7 \text{ in} = \displaystyle \frac{11.7 \times 2.54 \text{ cm}} {1 } \] Evalúa \[ \bbox[10px, border: 2px solid red]{ 11.7 \text{ in} = 11.7 \times 2.54 \text{ cm} = 29.718 \text{ cm}} \]

Ejercicios

Usa la información proporcionada para escribir factores de conversión y convertir.

Soluciones a los Ejercicios Anteriores

Dado \( 1 \text { lb} = 0.4536 \text { kg}\),

Usando \( \quad 1 \text { lb} = 0.4536 \text { kg} \quad \) escribimos los factores de conversión de la siguiente manera \[ \displaystyle \frac{1 \text { lb} }{0.4536 \text { kg}} = 1 \quad (I) \] o \[ \displaystyle \frac{0.4536 \text { kg}} {1 \text { lb} } = 1 \quad (II) \]
a) Convierte \( 2.5 \text{ kg} \) a \( { lb} \)
Usa el factor de conversión (I) porque tiene \( \text { kg} \) en el denominador y estamos convirtiendo \( \text { kg} \) a \( \text{ lb} \). Por lo tanto \[ \quad 2.5 \text{ kg} = 2.5 \text{ kg} \times \frac{1 \text { lb} }{0.4536 \text { kg}} \] Cancela \( \text{ kg} \) a la derecha \[ \quad 2.5 \text{ kg} = 2.5 \cancel{\text{ kg}} \times \frac{1 \text { lb} }{0.4536 \cancel{\text{ kg}} } \] Simplifica y evalúa \[ \quad 2.5 \text{ kg} = \frac{2.5 \times 1 \text { lb} }{0.4536 } = 5.51 \text { lb}\]

b) Convierte \( 12 \text{ lb} \) a \( { kg} \)
Se nos da \( \text{ lb} \) y, por lo tanto, el factor de conversión (II) se usará en la conversión porque tiene \( \text { lb} \) en el denominador. Por lo tanto \[ \quad 12 \text{ lb} = 12 \text{ lb} \times \frac{0.4536 \text { kg}} {1 \text { lb} } \] Cancela \( \text{ lb} \) a la derecha \[ \quad 12 \text{ lb} = 12 \cancel {\text{ lb}} \times \frac{0.4536 \text { kg}} {1 \cancel {\text{ lb}} } \] Simplifica y evalúa \[ \quad 12 \text{ lb} = \frac{ 12 \times 0.4536 \text { kg}} {1 } = 5.4432 \text{ kg} \]
Dado \( 1 \text { mi} = 1.60934 \text { km} \)

Usa \( \quad 1 \text { mi} = 1.60934 \text { km} \quad \) para escribir los factores de conversión de la siguiente manera \[ \displaystyle \frac{1 \text { mi}}{1.60934 \text { km}} = 1 \quad (I) \] o \[ \displaystyle \frac {1.60934 \text { km}} {1 \text { mi}} = 1 \quad (II) \]
a) Convierte \( 17.5 \text{ mi} \) a \( \text{ km} \)
Usa el factor de conversión (II) porque tiene \( \text { mi} \) en el denominador y estamos convirtiendo \( \text { mi} \). Por lo tanto \[ \quad 17.5 \text{ mi} = 17.5 \text{ mi} \times \displaystyle \frac {1.60934 \text { km}} {1 \text { mi}} \] Cancela \( \text{ mi} \) a la derecha \[ \quad 17.5 \text{ mi} = 17.5 \cancel{\text{ mi}} \times \displaystyle \frac {1.60934 \text { km}} {1 \cancel{\text{ mi}}} \] Simplifica y evalúa \[ \quad 17.5 \text{ mi} = \displaystyle \frac{ 17.5 \times 1.60934 \text { km} }{1} = 28.16345 \text { km} \]

b) \( 11.06 \text{ km} \) a \( \text{ mi} \)
Se nos da \( \text{ km} \) y, por lo tanto, el factor de conversión (I) se usará en la conversión porque tiene \( \text { km} \) en el denominador. Por lo tanto \[ \quad 11.06 \text{ km} = 11.06 \text{ km} \times \frac{1 \text { mi}}{1.60934 \text { km}} \] Cancela \( \text{ km} \) a la derecha \[ \quad 11.06 \text{ km} = 11.06 \cancel{\text{ km}} \times \frac{1 \text { mi}}{1.60934 \cancel{\text{ km}}} \] Simplifica y evalúa \[ \quad 11.06 \text{ km} = \frac{ 11.06 \times 1 \text { mi}}{1.60934} = 6.87238 \text { mi} \]
Dado \( 1 \text { ha} = 107639 \text { sq. ft} \)

Usando \( \quad 1 \text { ha} = 107639 \text { sq. ft} \quad \), los factores de conversión están dados por \[ \displaystyle \frac{1 \text { ha}}{107639 \text { sq. ft}} = 1 \quad (I) \] o \[ \displaystyle \frac{107639 \text { sq. ft}} {1 \text { ha}} = 1 \quad (II) \]
a) Convierte \( 22000 \text{ sq. ft} \) a \( \text{ ha} \)
Usa el factor de conversión (I) porque tiene \( \text { sq. ft} \) en el denominador y estamos convirtiendo desde \( \text { sq. ft} \). Por lo tanto \[ \quad 22000 \text{ sq. ft} = 22000 \text{ sq. ft} \times \displaystyle \frac{1 \text { ha}}{107639 \text { sq. ft}} \] Cancela \( \text { sq. ft} \) a la derecha \[ \quad 22000 \text{ sq. ft} = 22000 \cancel { \text { sq. ft} } \times \displaystyle \frac{1 \text { ha}}{107639 \cancel { \text { sq. ft} }} \] Simplifica y evalúa \[ \quad 22000 \text{ sq. ft} = \displaystyle \frac{22000 \times 1 \text { ha}}{107639 } = 0.20438 \text{ ha} \]

b) \( 1.3 \text{ ha} \) a \( \text{ sq. ft} \)
Se nos da \( \text{ ha} \) y, por lo tanto, el factor de conversión (II) se usará en la conversión porque tiene \( \text { ha} \) en el denominador. Por lo tanto \[ \quad 1.3 \text{ ha} = 1.3 \text{ ha} \times \frac{107639 \text { sq. ft}} {1 \text { ha}} \] Cancela \( \text{ ha} \) a la derecha \[ \quad 1.3 \text{ ha} = 1.3 \cancel{\text{ ha}} \times \frac{107639 \text { sq. ft}} {1 \cancel{\text { ha}}} \] Simplifica y evalúa \[ \quad 1.3 \text{ ha} = \frac{ 1.3 \times 107639 \text { sq. ft}}{1} = 139930.7 \text{ sq. ft} \]

Factor de Conversión de Unidades