Calculadora de Ahorro Mensual

Se presenta una calculadora de ahorro en línea para depósitos mensuales con capitalización mensual.

Repaso de la Suma de una Serie Geométrica

Sean
\( a_1 \quad , \quad R \times a_1 \quad , \quad R^2 \times a_1 \quad .... \quad R^n \times a_1 \)
los términos de una secuencia geométrica.
La suma de la secuencia geométrica \( S_n \) definida por
\( S_n = a_1 + R \times a_1 + R^2 \times a_1 .... R^n \times a_1 \)
viene dada por la fórmula
\[ S = a_1 \dfrac{1 - R^{n+1}}{1 - R} \qquad (I) \] \( a_1 \) es el primer término y \( R \) es la razón común.


Fórmula de Ahorro por Depósito Mensual


Esta calculadora te ayuda a encontrar cuánto necesitas ahorrar cada mes (depósito mensual) para alcanzar una meta de ahorro \( TS \) en \( n \) años a una tasa de interés anual \( r \) con capitalización mensual.
Primero escribimos r como un número decimal
\[ r_d = \dfrac{r}{100} \] Dado que \( r \) es una tasa anual, la tasa mensual es \[r_m = \dfrac{r_d}{12}\]
Sea \( DM \) el depósito mensual y r la tasa de interés anual.

  1. El depósito inicial (primero) es DM.
  2. Al final del primer mes \( (n = 1) \), el ahorro total está dado por
    \( TS = DM + r_m \cdot DM = DM \times (1 + r_m) \)
    Luego se deposita \( DM \), por lo tanto \( TS = DM + DM \times (1 + r_m) \)

  3. Después del final del segundo mes \( (n = 2) \), el ahorro total está dado por
    \( TS = DM \times (1 + r_m) + DM \times (1 + r_m)^2 \)
    Luego se deposita \( DM \), por lo tanto \( TS = DM + DM \times (1 + r_m) + DM \times (1 + r_m)^2 \)

  4. Al final del tercer mes \( (n = 3) \), el ahorro total está dado por
    \( TS = DM \times (1 + r_m) + DM \times (1 + r_m)^2 + DM \times (1 + r_m)^3 \)
    y así sucesivamente

  5. Después del final del n-ésimo mes \( (n = n) \), el ahorro total está dado por
    \( TS = DM \times (1 + r_m) + DM \times (1 + r_m)^2 + DM \times (1 + r_m)^3 + ... + DM \times (1 + r_m)^n\)

    Factorizamos \( DM \) y reescribimos \( TS \) como una suma de serie geométrica.
    \( TS = DM \; \left((1 + r_m) + (1 + r_m)^2 + (1 + r_m)^3 + ... + (1 + r_m)^n \right) \)

    La suma dentro de los paréntesis es una suma de secuencia geométrica cuyo primer término es \( 1 + r_m\) y su razón común es \( 1 + r_m \), por lo tanto, usando la fórmula para una suma de secuencia geométrica , \( TS \) se expresa como
    \( TS = DM \times (1 + r_m) \dfrac{1 - (1 + r_m)^{n}}{ 1 - (1 + r_m) } \)
    que se simplifica a
    \[ TS = DM \times \dfrac{(1 + r_m)^{n+1} - 1 - r_m}{ r_m } \]
    Si conocemos nuestra meta a alcanzar después de \( n \) meses y necesitamos calcular el depósito mensual DM, tenemos \[ DM = TS \times \dfrac{r_m }{(1 + r_m)^n - 1 - r_m} \] La fórmula anterior es la que se utiliza en la calculadora a continuación.


Uso de la Calculadora de Ahorro

Ingresa la meta de ahorro, que es la cantidad total de dinero que necesitas ahorrar (en la fórmula anterior es \( TS \)), la tasa de interés anual \( r \) y el número de años.
La calculadora te da el depósito mensual necesario para alcanzar tu meta de ahorro.

Calculadora de Ahorro

Dólares

%

Años


Enlaces y Referencias