Propiedades de las Fracciones

Las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad de las fracciones se presentan a continuación. Estas propiedades, junto con otras reglas de fracciones, pueden ser utilizadas para simplificar y factorizar expresiones que incluyan fracciones.
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Propiedades de las Fracciones

Las fracciones son números reales y, por lo tanto, tienen las mismas propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad que los números reales.

1. Conmutatividad de la Suma de Fracciones
   \( \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
   
   
2. Conmutatividad de la Multiplicación de Fracciones
   \( \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} \times \dfrac{a}{b}\)
   
   
3. Asociatividad de la Suma de Fracciones
   \( \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f} = \left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} \right) + \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} + \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}\right) \)
   
   
4. Asociatividad de la Multiplicación de Fracciones
   \( \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} \times \dfrac{e}{f} = \left(\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} \right) \times \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} \times \left(\dfrac{c}{d} \times \dfrac{e}{f}\right) \)
   
   
5. Distributividad de la Multiplicación Sobre la Suma de Fracciones
   \( \color{red}{\dfrac{a}{b}} \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f} \right) = \left(\color{red}{\dfrac{a}{b}} \times \dfrac{c}{d} \right) + \left( \color{red}{\dfrac{a}{b}} \times \dfrac{e}{f} \right ) \)
   
   NOTA que al usar la propiedad distributiva anterior de derecha a izquierda, decimos que estamos factorizando (escribiendo como un producto) la fracción \( \dfrac{a}{b} \)
   \( \left(\color{red}{\dfrac{a}{b}} \times \dfrac{c}{d} \right) + \left( \color{red}{\dfrac{a}{b}} \times \dfrac{e}{f} \right ) = \color{red}{\dfrac{a}{b}} \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f} \right) \)

Las propiedades anteriores y otras reglas de fracciones se utilizan para simplificar y factorizar expresiones que incluyen fracciones.

Más Referencias y Enlaces