Para sumar y restar expresiones radicales, debe identificar los radicales "semejantes". Este proceso es idéntico al de combinar términos semejantes en álgebra polinómica.
¿Necesita repasar los conceptos básicos? Comience con nuestra introducción a los radicales.
Definición de radicales semejantes
Las expresiones radicales se consideran semejantes solo si poseen exactamente el mismo índice y el mismo radicando.
- \( 6 \sqrt[3]{5} \) y \( -5 \sqrt[3]{5} \) son semejantes (Índice: 3, Radicando: 5).
- \( 7 \sqrt[3]{8} \) y \( -5 \sqrt[3]{9} \) no son semejantes (Los radicandos 8 y 9 difieren).
- \( 3 \sqrt{2x} \) y \( -5 \sqrt{2x} \) son semejantes (Índice: 2, Radicando: \(2x\)).
Ejemplos básicos de suma y resta
Solo los radicales semejantes pueden sumarse o restarse factorizando el radical común y combinando sus coeficientes.
Ejemplo 1: \( 4 \sqrt[3]{5} + 7 \sqrt[3]{5} \)
Ejemplo 2: \( 9 \sqrt{13} - 11 \sqrt{13} \)
Ejemplo 3: \( -8 \sqrt[4]{2x+1} + 6 \sqrt[4]{2x+1} \)
Ejemplo 4: \( -\sqrt{2xy} - 4 \sqrt{2xy} + 23 \sqrt{2xy} \)
Transformación de radicales no semejantes
Cuando los radicandos difieren, simplifíquelos primero factorizando cuadrados perfectos (o cubos) para ver si pueden convertirse en radicales semejantes.
Ejemplo 5: \( 4\sqrt{8} - 6\sqrt{2} \)
Ejemplo 6: \( -4\sqrt{12} + 12\sqrt{108} \)
Factorice en números primos 12 y 108: \(12 = 2^2 \cdot 3\) y \(108 = 2^2 \cdot 3^3\).
\[ -4\sqrt{2^2 \cdot 3} + 12\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 3} \] \[ = -8\sqrt{3} + 72\sqrt{3} = 64\sqrt{3} \]Ejemplo 7: \( \sqrt[4]{(x+1)} + 3\sqrt[4]{16(x+1)} \)
Preguntas de práctica con soluciones
Pregunta 1: \( -2\sqrt{3}+4\sqrt{3}+20 \)
Pregunta 2: \( 20\sqrt{7}-2\sqrt{28}-7 \)
Pregunta 3: \( -\sqrt{32}-2\sqrt{50}+3\sqrt{200} \)
Simplifique: \(32 = 2 \cdot 16\), \(50 = 2 \cdot 25\), \(200 = 2 \cdot 100\).
\[ -4\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 30\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \]