Problemas de Geometría con Respuestas y Soluciones - Grado 10
Se presentan problemas de geometría para el grado 10 con soluciones detalladas.
Problemas
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Cada lado del cuadrado
pirámide
mostrado a continuación mide 10 pulgadas. La altura oblicua, H, de esta pirámide mide 12 pulgadas.
.
- ¿Cuál es el área, en pulgadas cuadradas, de la base de la pirámide?
- ¿Cuál es el área total, en pulgadas cuadradas, de la pirámide?
- ¿Cuál es h, la altura, en pulgadas, de la pirámide?
- Usando la altura que determinaste en la parte (c), ¿cuál es el volumen, en pulgadas cúbicas, de la pirámide?
- ¿Cuál es el área, en pulgadas cuadradas, de la base de la pirámide?
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El
paralelogramo
mostrado en la figura tiene un perímetro de 44 cm y un área de 64 cm2. Encuentra el ángulo T en grados.
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Encuentra el área del cuadrilátero mostrado en la figura. (NOTA: la figura no está dibujada a escala)
.
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En la figura, el triángulo OAB tiene un área de 72 y el triángulo ODC tiene un área de 288. Encuentra x e y.
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Encuentra las dimensiones del rectángulo que tiene una longitud 3 metros más que su ancho y un perímetro igual en valor a su área.
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Encuentra la circunferencia de un disco circular cuya área es de 100 π centímetros cuadrados.
- El semicírculo de área 1250 π centímetros está inscrito dentro de un rectángulo. El diámetro del semicírculo coincide con la longitud del rectángulo. Encuentra el área del rectángulo.
Soluciones a los Problemas Anteriores
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a) 100 pulgadas cuadradas
b) 100 + 4×(1/2)×12×10 = 340 pulgadas cuadradas
c) h = √(122 - 52) = √(119)
d) Volumen = (1/3)×100×√(119)
= 363.6 pulgadas cúbicas (aproximado a 4 dígitos decimales) -
44 = 2(3x + 2) + 2(5x + 4) , resuelve para x
x = 2
altura = área / base
= 64 / 14 = 32/7 cm
sin(T) = Cat/ Hip = (32/7) / 8 = 32/56 = 4/7
T = arcsin(4/7) = 34.8o -
ABD es un triángulo rectángulo; por lo tanto, BD2 = 152 + 152 = 450
También BC2 + CD2 = 212 + 32 = 450
Lo anterior significa que el triángulo BCD también es un triángulo rectángulo y el área total del cuadrilátero es la suma de las áreas de los dos triángulos rectángulos.
Área del cuadrilátero = (1/2)×15×15 + (1/2)×21×3 = 144 -
Área de OAB = 72 = (1/2) sen (AOB) × OA × OB
resuelve lo anterior para sen(AOB) para encontrar que sen(AOB) = 1/2
Área de ODC = 288 = (1/2) sen (DOC) × OD × OD
Nota que sen(DOC) = sen(AOB) = 1/2, OD = 18 + y y OC = 16 + x y sustituye en lo anterior para obtener la primera ecuación en x e y
1152 = (18 + y)(16 + x)
Ahora usamos el teorema de las líneas que se cruzan fuera de un círculo para escribir una segunda ecuación en x e y
16 × (16 + x) = 14 × (14 + y)
Resuelve las dos ecuaciones simultáneamente para obtener
x = 20 e y = 14 -
Sea L la longitud y W el ancho del rectángulo. L = W + 3
Perímetro = 2L + 2W = 2(W + 3) + 2W = 4W + 6
Área = L W = (W + 3) W = W2 + 3 W
Área y perímetro son iguales en valor; por lo tanto,
W2 + 3 W = 4W + 6
Resuelve la ecuación cuadrática anterior para W y sustituye para encontrar L
W = 3 e L = 6 -
Sea r el radio del disco. El área es conocida y es igual a 100π; por lo tanto,
100π = π r2
Resuelve para r: r = 10
Circunferencia = 2 π r = 20 π -
Sea r el radio del semicírculo. El área del semicírculo es conocida; por lo tanto,
1250π = (1/2) π r2 (nota el 1/2 debido al semicírculo)
Resuelve para r: r = 50
Longitud del rectángulo = 2r = 100 (semicírculo inscrito)
Ancho del rectángulo = r = 50 (semicírculo inscrito)
Área = 100 × 50 = 5000
Enlaces y Referencias
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