Multiplicación de Radicales - Preguntas con Soluciones para 10º Grado

Se presentan preguntas para 10º grado sobre cómo multiplicar expresiones con radicales, incluyendo sus soluciones.

Producto (Multiplicación) de Radicales con el Mismo Índice

La fórmula de multiplicación de radicales con índices iguales está dada por
\[ \Large{\color{red}{\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x \cdot y}}} \]

Ejemplos

  1. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6\).
  2. \(\sqrt[3]{27x^3} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{x^3} = 3x\).
  3. \(\sqrt[4]{\frac{1}{12}} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{\frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 64} = \sqrt[4]{16} = 2\).
  4. \(\color{black}{3\sqrt[10]{x^3} \cdot 5\sqrt[10]{x^5} \cdot \sqrt[10]{x^2} = (3 \cdot 5) \sqrt[10]{x^3 \cdot x^5 \cdot x^2} = 15 \sqrt[10]{x^{10}} = 15|x| = 15x}\) (asumiendo \(x \geq 0\)).

Preguntas con Respuestas

Usa la fórmula de multiplicación anterior para simplificar las siguientes expresiones
  1. \( 4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32} \)
  2. \( 6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x} \)
  3. \( 2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16} \)
  4. \( -8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3} \)
  5. \( \sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)} \)
  6. \( \sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3} \)

Soluciones a los Problemas Anteriores

  1. \( \quad 4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32} = (4 \cdot 7)\sqrt{2 \cdot 32} = 28\sqrt{64} = 28 \cdot 8 = 224 \)
  2. \( \quad 6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x} = \left(6 \cdot \frac{2}{3}\right)\sqrt{x \cdot x} = 4\sqrt{x^2} = 4|x| = 4x \quad (\text{asumiendo } x \geq 0) \)
  3. \( \quad 2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16} = 2\sqrt[3]{\frac{1}{32} \cdot 128 \cdot 16} = 2\sqrt[3]{64} = 2 \cdot 4 = 8 \)
  4. \( \quad -8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3} = (-8 \cdot 2)\sqrt[5]{x^2 \cdot x^3} = -16\sqrt[5]{x^5} = -16x \)
  5. \( \quad \sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)} = \sqrt{(x-3)(x-3)} = \sqrt{(x-3)^2} = |x-3| = x-3 \) (Nota: \(\sqrt{(x-3)}\) es un número real y por lo tanto \((x-3) \geq 0\), lo que lleva a \(|x-3| = x-3\))
  6. \( \quad \sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3} = (5 \cdot 2)\sqrt[8]{x \cdot x^4 \cdot x^3} = 10\sqrt[8]{x^8} = 10|x| = 10x \) (Asumiendo \(x \geq 0\))

Referencias y Enlaces