A continuación se presentan preguntas de grado 10 sobre raíces de números y radicales. Revise las definiciones y propiedades, intente resolver las preguntas de práctica y haga clic en las flechas para ver las soluciones paso a paso.
1) Para $n$ par e $y$ positivo, hay dos raíces $n$-ésimas de $y$.
Ejemplo: Dado que $10^4 = 10000$ y $(-10)^4 = 10000$, las raíces cuartas de $10000$ son $10$ y $-10$.
2) Para $n$ par e $y < 0$, no hay raíces $n$-ésimas reales de $y$.
Ejemplos:
3) Para $n$ impar, siempre hay una raíz $n$-ésima de $y$.
Ejemplos:
Para $n$ par, la raíz principal se define como la raíz positiva. Para $n$ impar, solo hay una raíz, y es la raíz principal.
El símbolo $\sqrt{\hphantom{9}}$ se llama radical y se usa para indicar la raíz principal de un número de la siguiente manera:
donde $n$ se llama el índice del radical e $y$ se llama el radicando.
$$ \sqrt[6]{64} = 2 $$
$$ \sqrt[3]{-27} = -3 $$
Nota: Debido a su uso generalizado, la raíz cuadrada ($n=2$) de $y$ se escribe como $\sqrt{y}$ sin indicar el índice.
¿Cuál(es) es(son) la(s) raíz(ces) cuarta(s) de $16$?
$2$ y $-2$ porque $2^4 = 16$ y $(-2)^4 = 16$.
¿Cuál(es) es(son) la(s) raíz(ces) séptima(s) de $-1$?
$-1$ porque $(-1)^7 = -1$.
¿Qué número tiene una raíz quinta igual a $-3$?
El número es $(-3)^5 = -243$.
Si la raíz sexta de $y$ es igual a $-5$, entonces $y = \underline{\hspace{2cm}}$
$y = (-5)^6 = 15625$.
¿Cuál(es) es(son) la(s) raíz(ces) vigésima(s) de $-1$?
Si $x$ es la raíz vigésima de $-1$, entonces $x^{20} = -1$. No hay ningún número real $x$ elevado a una potencia par que dé un número negativo. La raíz vigésima de $-1$ no es un número real.
¿Cuál es la raíz cuarta principal de $81$?
$81 = 3^4$ y $81 = (-3)^4$. Por lo tanto, $81$ tiene dos raíces cuartas, pero la principal es la positiva, $3$.
Evalúe: $\sqrt{-4} = \underline{\hspace{2cm}}$
No es un número real.
Evalúe: $\sqrt[10]{\dfrac{10}{-10}} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[10]{\dfrac{10}{-10}} = \sqrt[10]{-1} $$
No es un número real.
Evalúe: $\sqrt[3]{-1} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[3]{-1} = -1 $$
Evalúe: $\sqrt[3]{1000} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^3} = 10 $$
Evalúe: $\sqrt[5]{\dfrac{64}{2}} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[5]{\dfrac{64}{2}} = \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2 $$
Evalúe: $\sqrt{(-23)^2} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt{(-23)^2} = \sqrt{529} = 23 $$
Evalúe: $\sqrt{4^6} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt{4^6} = \sqrt{(4^3)^2} = 4^3 = 64 $$
Evalúe: $\sqrt[7]{5^7} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[7]{5^7} = 5 $$
Evalúe: $\sqrt[4]{10^2 - 6^2} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[4]{10^2 - 6^2} = \sqrt[4]{100 - 36} = \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} $$
Esto se puede simplificar mediante exponentes fraccionarios:
$$ = 2^{6/4} = 2^{3/2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.828 $$
Evalúe: $\sqrt[3]{2^9} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[3]{2^9} = \sqrt[3]{(2^3)^3} = 2^3 = 8 $$
Evalúe: $\sqrt{6 \dfrac{1}{4}} = \underline{\hspace{2cm}}$
Convierta el número mixto en una fracción impropia:
$$ \sqrt{6 \dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{25}{4}} = \dfrac{5}{2} = 2.5 $$
Use una calculadora para aproximar lo siguiente a 3 lugares decimales: