Problemas de Trigonometría y Preguntas con Soluciones - Grado 10

Grade 10 problemas de trigonometría y se presentan preguntas con respuestas y soluciones .

  1. Calcule x y H en el triángulo rectángulo de abajo.

    problema 1


  2. Calculate the lengths of all sides of the right triangle below if its area is 400.

    problema 2


  3. BH es perpendicular a AC. Calcule x la longitud de BC.

    problema 3


  4. ABC es un triángulo rectángulo con un ángulo recto en A. Calcule x la longitud de DC.

    problema 4


  5. En la figura a continuación, AB y CD son perpendiculares a BC y el tamaño del ángulo ACB es 31 °. Calcule la longitud del segmento BD.

    problem 5


  6. El área de un triángulo rectángulo es 50. Uno de sus ángulos es 45 °. Calcula las longitudes de los lados y la hipotenusa del triángulo.

  7. En un triángulo rectángulo ABC, tan (A) = 3/4. Calcular sin (A) y cos (A).

  8. En un triángulo rectángulo ABC con ángulo A igual a 90 °, encuentre el ángulo B y C de modo que sen (B) = cos (B).
  9. Un rectángulo tiene dimensiones de 10 cm por 5 cm. Determine las medidas de los ángulos en el punto donde las diagonales se cruzan.
  10. Las longitudes del lado AB y del lado BC de un triángulo escaleno ABC son 12 cm y 8 cm respectivamente. El tamaño del ángulo C es 59 °. Calcule la longitud del lado AC.
  11. Desde lo alto de un edificio de 200 metros de altura, el ángulo de depresión hasta el fondo de un segundo edificio es de 20°. Desde el mismo punto, el ángulo de elevación a la parte superior del segundo edificio es de 10 °. Calcule la altura del segundo edificio.
  12. Karla está montando verticalmente en un globo de aire caliente, directamente sobre un punto P en el suelo. Karla ve un automóvil estacionado en el suelo en un ángulo de depresión de 30°. El globo se eleva 50 metros. Ahora el ángulo de depresión del automóvil es de 35°. ¿Qué tan lejos está el automóvil del punto P?
  13. Si la sombra de un edificio aumenta en 10 metros cuando el ángulo de elevación de los rayos del sol disminuye de 70° a 60°, ¿cuál es la altura del edificio?

Soluciones a los problemas anteriores

  1. x = 10 / tan(51o) = 8.1 (2 dígitos significativos)

    H = 10 / sin(51o) = 13 (2 dígitos significativos)

  2. Area = (1/2)(2x)(x) = 400

    Solución para x: x = 20 , 2x = 40

    Teorema de Pitágoras: (2x)2 + (x)2 = H2

    H = x sqrt(5) = 20 sqrt(5)

  3. BH perpendicular a AC significa que los triángulos ABH y HBC son triángulos rectos. Por lo tanto

    tan(39o) = 11 / AH or AH = 11 / tan(39o)

    HC = 19 - AH = 19 - 11 / tan(39o)

    El teorema de Pitágora aplicado al triángulo rectángulo HBC: 112 + HC2 = x2

    resolver por x y sustituir a HC: x = √[ 112 + (19 - 11 / tan(39o) )2 ]

    = 12.3 (redondeado a 3 dígitos significativos)

  4. Como el ángulo A es recto, ambos ABC y ABD son triángulo rectángulo y, por lo tanto, podemos aplicar el teorema de Pitágora.

    142 = 102 + AD2 , 162 = 102 + AC2

    También x = AC - AD

    = √( 162 - 102 ) - √( 142 - 102 ) = 2.69 (redondeado a 3 dígitos significativos)

  5. Usa el triángulo rectángulo ABC para escribir: tan(31o) = 6 / BC , resolver: BC = 6 / tan(31o)

    Usa el teorema de Pitágora en el triángulo rectángulo BCD para escribir:

    92 + BC2 = BD2

    Resuelve arriba para BD y sustituye a BC: BD = √ [ 9 + ( 6 / tan(31o) )2 ]

    = 13.4 (redondeado a 3 dígitos significativos)

  6. El triángulo es correcto y el tamaño uno de sus ángulos es 45o; el tercer ángulo tiene un tamaño 45o y por lo tanto, el triángulo es correcto e isósceles. Sea x la longitud de uno de los lados y H sea la longitud del hipotenuso.

    Area = (1/2)x2 = 50 , resolver for x: x = 10

    Ahora usamos Pythagora para calcule H: x2 + x2 = H2

    resolver for H: H = 10 sqrt(2)

  7. Sea a la longitud del lado opuesto al ángulo A, b la longitud del lado adyacente al ángulo A y h sea la longitud de la hipotenusa.

    tan (A) = lado opuesto / lado adyacente = a/b = 3/4

    Podemos decir que: a = 3k y b = 4k, donde k es un coeficiente de proporcionalidad. Encontremos h.

    Teorema de Pitágoras: h2 = (3k)2 + (5k)2

    Resolver para h: h = 5k

    sin(A) = a / h = 3k / 5k = 3/5 and cos(A) = 4k / 5k = 4/5

  8. Sea b la longitud del lado opuesto al ángulo B yc la longitud del lado opuesto al ángulo C y h la longitud de la hipotenusa.

    sin (B) = b / hy cos (B) = c / h

    sin (B) = cos (B) significa b / h = c / h que da c = b

    Los dos lados son iguales en longitud significa que el triángulo es isósceles y los ángulos B y C son iguales en tamaño de 45°.

  9. El siguiente diagrama muestra el rectángulo con las diagonales y la mitad de los ángulos con el tamaño x.

    tan (x) = 5 / 2.5 = 2, x = arctan (2)

    ángulo mayor formado por diagonales 2x = 2 arctan (2) = 127° (3 dígitos significativos)

    Ángulo menor formado por diagonales 180 - 2x = 53°.

    problema de la solución diagonales de rectángulo


  10. Deje x ser la longitud del lado AC. Usa la ley del coseno

    12 2 = 8 2 + x 2 - 2 * 8 * x * cos (59°)

    Resuelve la ecuación cuadrática para x: x = 14.0 y x = -5.7

    x no puede ser negativo y, por lo tanto, la solución es x = 14.0 (redondeada a un lugar decimal).
  11. El siguiente diagrama muestra los dos edificios y los ángulos de depresión y elevación.

    tan (20°) = 200 / L

    L = 200 / tan (20°)

    tan (10°) = H2 / L

    H2 = L * tan (10°)

    = 200 * tan (10°) / tan (20°)

    Altura del segundo edificio = 200 + 200 * tan (10°) / tan (20°)

    solution problem of the two buildings



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