¿Cómo encontrar más bajo común múltiplo (mcm) de las expresiones?

¿Cómo encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más expresiones matemáticas? Se presentan soluciones detalladas a los ejemplos y se incluyen soluciones completas a las preguntas en Soluciones detalladas y explicaciones .



¿Cuál es el mínimo común múltiplo (mcm) de 2 o más expresiones matemáticas?

El mínimo común múltiplo de dos o más expresiones es la expresión más pequeña (y la más simple) que es divisible por cada una de estas expresiones. Se encontró por primera factorización compltetely cada una de las expresiones dadas a continuación, utilizar estos factores para escribir el mcm. Ejemplos detallados se muestran a continuación.

Ejemplo 1: Encuentra el mínimo común múltiplo (mcm) de las expresiones x 2 - 1 y x - 1 .

Solución

Primero factorizamos las expresiones dadas

x 2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

x - 1 = x - 1

Ahora hacemos el mcm multiplicando todos los factores incluidos en el factoring de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan una sola vez y se usa el que tiene la mayor potencia.

x - 1 es un factor para ambas expresiones y, por lo tanto, se usará una vez. x + 1 es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usará. Por lo tanto

el mcm de ( x 2 - 1 and x - 1 ) = (x - 1)(x+1)





Ejemplo 2: Encuentra el mínimo común múltiplo de las expresiones 2 x 2, x 2 + x ex 3 + 2 x .

Solución

Primero factorizamos las expresiones dadas por completo:

2 x 2 = 2 x 2

x 2 + x = x(x + 1)

x 3 + 2 x = x( x 2 + 2)

El mcm se hace multiplicando todos los factores incluidos en el factoring de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan una sola vez y se usa el que tiene la mayor potencia.

2 es un factor en el primer término solamente y por lo tanto se usará. x es un factor en las tres expresiones y el que tiene la mayor potencia que es x 2 en el primer término se usa. x + 1 es un factor en la segunda expresión solamente y, por lo tanto, se usa. x 2 + 1 es un factor en la tercera expresión solamente y, por lo tanto, se usa. Por lo tanto

el mcm de ( 2x 2, x 2 + x , x 3 + 2 x ) = 2x 2 (x + 1) (x 2 + 2)





Ejemplo 3: Encuentra el mínimo común múltiplo de las expresiones x 2 + 3 x - 4, (x - 1) 2 e x 2 + 9 x + 20.

Solución

Primero factorizamos las expresiones dadas por completo:

x 2 + 3 x - 4 = (x - 1)(x + 4)

(x - 1) 2 = (x - 1) 2

x 2 + 9 x + 20 = (x + 4)(x + 5)

El mcm se hace multiplicando todos los factores incluidos en el factoring de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan una sola vez y se usa el que tiene la mayor potencia.

x - 1 es un factor en la primera y segunda expresión es, por tanto, el que tiene la mayor potencia (x - 1) 2 en la segunda expresión se usa. x + 4 es un factor en la primera y tercera expresiones se usa solo una vez. x + 5 es un factor en la tercera expresión solamente y, por lo tanto, se usa. Por lo tanto

el mcm de( x 2 + 3 x - 4 , (x - 1) 2 , x 2 + 9 x + 20 ) = (x - 1) 2 (x + 4)(x + 5)




Responde las siguientes preguntas

Encuentre el mínimo común común (mcm) de las expresiones que figuran a continuación.

  1. 2 (x + 1) and 3 (x + 1) .

  2. 2 (x - 1) 2 and 5 (x - 1) .

  3. x 2 + 5 x + 6 and 2 x 2 + 2 x - 4 .

  4. 3 x 3 - 2 x 2 - x and x - 1 .

  5. 3 x 3 - 2 x 2 - x , 2 x 2 - 2 and (x - 1) 2 .

Soluciones detalladas y explicaciones a las preguntas anteriores están incluidas.

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Actualizado: 24 Abril 2018 (A Dendane)>