Cómo agregar, restar y simplificar expresiones racionales
ejemplos con soluciones detalladas

¿Cómo agregar, restar y simplificar expresiones racionales? Se presentan ejemplos de Grado 11 junto con soluciones detalladas y más preguntas con Soluciones y explicaciones detalladas.

¿Cómo agregar, restar y simplificar expresiones racionales?

Agregar, restar y simplificar expresiones racionales se hace de la misma manera que sumar, restar y simplificar fracciones. Dos casos son posibles:

caso 1: las fracciones o expresiones racionales tienen el mismo denominador, por lo tanto, sumar o restar de la siguiente manera:

sumar/restar expresiones racionales


caso 2: las fracciones o expresiones racionales no tienen el mismo denominador, primero se convierte a un
denominador común y luego se suma o se resta.

En fracciones, los enteros solo están involucrados mientras que las expresiones algebraicas están involucradas en expresiones racionales.

Si tiene dificultades para sumar, restar y simplificar fracciones y expresiones racionales, este tutorial lo ayudará a superar esas dificultades con la condición de que comprenda cada paso involucrado en la resolución de estas preguntas y también dedique más tiempo a practicar si es necesario. Presentaré los ejemplos a continuación, comenzando con fracciones primero y luego con expresiones racionales, con preguntas más desafiantes mientras recorre el tutorial. ¡Debe comprender cada paso!


Ejemplo 1: Reste y simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 1.

Solución:

Las dos fracciones tienen el mismo denominador y, por lo tanto, restamos de la siguiente manera

solución al ejemplo 1



Ejemplo 2: Reste y simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 2.

Solución:

Las dos fracciones tienen diferentes denominadores y, por lo tanto, debemos convertirlas al mismo denominador.

Primero encontramos el mínimo común múltiple (LCM) de los dos denominadores 5 y 10.


5: 5,
10 , 15, ... (multiplica 5 por 1, 2, 3, ... para obtener una lista de múltiplos de 5)

10:
10 , 20, 30, ... (multiplica 10 por 1, 2, 3, ... para obtener una lista de múltiplos de 10)

El primer múltiplo común (o el más bajo, en rojo en las listas anteriores) se usará como denominador común, que también se denomina denominador común más bajo (LCD).

Ahora convertimos todos los denominador en el denominador común 10 de la siguiente manera:

solución parte 1 a ejemplo 2

luego simplifique

solución parte 2 al ejemplo 2



Ejemplo 3: Simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 3.

Solución:

Los tres denominadores son diferentes y, por lo tanto, debemos encontrar un denominador común.

Primero encontramos el mínimo común múltiplo (LCM) de los dos denominadores 8, 12 y 16.


8: 8, 16, 24, 32, 40,
48 , 56, 64, 72, 80, ...

12: 12, 24, 36,
48 , 60, 72, 84, 96, ...

16: 16, 32,
48 , 64, 80, 96 ...

El mínimo común denominador es 48 y ahora convertimos los 3 denominadores al denominador común 48 y simplificamos de la siguiente manera:

solución al ejemplo 3



Ejemplo 4: Reste y simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 4.

Solución:

Las dos expresiones racionales tienen el mismo denominador y, por lo tanto, restamos de la siguiente manera

solución parte 1 a ejemplo 4

luego simplifique

solución parte 1 a ejemplo 4



Ejemplo 5: escribe como una expresión racional:  expresiones simplificadas ejemplo 5 .

Solución:

Para agregar una expresión racional con una expresión sin denominador, convertimos el que no tiene denominador en una expresión racional y luego lo agregamos.

solución parte 1 a ejemplo 5

Las dos expresiones racionales tienen el mismo denominador y se agregan de la siguiente manera:

solución parte 2 a ejemplo 5

Expanda el producto (x-3) (x + 5) y simplifique.

solución parte 3 al ejemplo 5


NOTA: Para los siguientes ejemplos, debe saber Cómo hacerlo Encuentre el mínimo común múltiplo (LCM) de Expressions y también practique sobre preguntas sobre soluciones detalladas en LCM .

Ejemplo 6: Agregue y simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 6.

Solución:

Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Primero factorizamos completamente los dos denominadores 3x + 6 yx + 2 y encontramos el MCM.

3 x + 6 = 3 (x + 2)

x + 2 = x + 2

LCM = 3 (x + 2)

Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.

solución parte 1 a ejemplo 6

Ahora agregamos y simplificamos.

solución parte 2 al ejemplo 5



Ejemplo 7: Agregue y simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 7.

Solución:

Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Factorizamos completamente los dos denominadores 3x - 3 y 2 x + 4 y encontramos el LCM.

3 x - 3 = 3 (x - 1)

2 x + 4 = 2 (x + 2)

LCM = 3 & middot; 2 (x - 1) (x + 2) = 6 (x - 1) (x + 2)

Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.

solución parte 1 a ejemplo 7

Ahora agregamos, expandimos los términos en el numerador y simplificamos.

solution part 2 to example 7



Ejemplo 8: Agregue y simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 8.

Solución:

Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Primero factorizamos completamente los dos denominadores x 2 - x - 2 y x 2 + 4 x + 3 y buscamos el MCM.

x 2 - x - 2 = (x + 1) (x - 2)

x 2 + 4 x + 3 = (x + 1) (x + 3)

LCM = (x + 1) (x - 2) (x + 3)

Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.

solución parte 1 a ejemplo 8

solution part 2 to example 8

solución parte 3 al ejemplo 8

Ahora agregamos los numeradores, factor x + 2 y simplificamos.

solución parte 4 al ejemplo 8

El numerador en forma factorizada es muy útil en muchas situaciones: resolver desigualdades racionales, resolver ecuaciones racionales, representar gráficamente funciones racionales, ...



Ejemplo 9: Reste y simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 9.

Solución:

Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Factorizamos completamente los dos denominadores x 2 + 6 x + 5 y x 2 + 11 x + 30 y buscamos el LCD.

x 2 + 6 x + 5 = (x + 1) (x + 5)

x 2 + 11 x + 30 = (x + 6) (x + 5)

LCD = (x + 1) (x + 5) (x + 6)

También factorizamos los numeradores.

x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)

x 2 + 4 x - 12 = (x + 6) (x - 2)

Reescribimos la expresión dada con numeradores y denominadores en forma factorizada y simplificamos si es posible.

solución parte 1 a ejemplo 9

solución parte 1 a ejemplo 9



Ejemplo 10: Simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 10.

Solución:

Las tres expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para restar / agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Enumerar y factorizar por completo los tres denominadores x + 3, x 2 + x - 6 y x - 2 y encontrar el LCM.

x + 3 = x + 3

x 2 + x - 6 = (x + 3) (x - 2)

x - 2 = x - 2

LCM = (x + 3) (x - 2)

Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.

solución parte 1 a ejemplo 10

Ahora agregamos los numeradores y simplificamos.

solución parte 2 al ejemplo 10



Ejemplo 11: Reste y simplifique: expresiones simplificadas ejemplo 11.

Solución:

Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para restar / agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Enumera y factoriza por completo los dos denominadores 2 x 2 y - 2 x y y y y + 2 x y encuentra el MCM.

2 x 2 y - 2 x y = 2 x y (x - 1)

x y + 2 x = x (y + 2)

LCM = 2 x y (x - 1) (y + 2)

Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.

solución parte 1 a ejemplo 11

solution part 2 to example 11

Expande y simplifica.

solución parte 3 al ejemplo 11



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preguntas sobre agregar / restar y simplificar expresiones racionales

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Actualizado: 13 Abril 2018 (A Dendane)
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