Sume, reste y simplifique lo siguiente con soluciones detalladas
a)
Solución:
Los tres denominadores en las fracciones anteriores son diferentes y, por lo tanto, debemos encontrar un denominador común.
Primero encontramos el mínimo común múltiplo (LCM) de los dos denominadores 6, 18 y 24.
6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72 , 80, ...
18: 18, 36, 54, 72 , 90, ...
24: 24, 48, 72 , 96 ...
El mínimo común denominador es 72 y ahora convertimos los 3 denominadores al denominador común 72 y simplificamos de la siguiente manera:
b)
Solución:
Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Los dos denominadores x + 5 e x + 2 no tienen factores comunes, por lo que su LCM está dado por:
LCM = (x + 5) (x + 2)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Ahora expandimos, simplificamos y factorizamos el numerador si es posible.
c)
Solución:
Para agregar una expresión racional con una expresión sin denominador, convertimos el que no tiene denominador en una expresión racional y luego lo agregamos.
Las dos expresiones racionales tienen el mismo denominador y se agregan de la siguiente manera:
d)
Solución:
Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Primero factorizamos completamente los dos denominadores x 2 - 3x + 2 e x 2 + 2 x - 3 y encontramos LCM de expresiones .
x 2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2)
x 2 + 2 x - 3 = (x - 1) (x + 3)
LCM = (x - 1) (x - 2) (x + 3)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Ahora agregamos que los numeradores se expanden y simplifican.
e)
Solución:
Reescribimos la expresión dada con numeradores y denominadores en forma factorizada y simplificamos si es posible.
Cancelamos los factores comunes.
Los dos denominadores x + 1 e x + 3 no tienen factores en común y, por lo tanto, su LCD es (x + 1) (x + 3). Reescribimos lo anterior con el factor común (x + 1) (x + 3) de la siguiente manera:
Expande y simplifica.
f)
Solución:
Las tres expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para restar / agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Enumerar y factorizar completamente los tres denominadores 2x - 1, 2 x 2 + 9 x - 5 y 2 x + 10 y encuentra el LCM.
2x - 1 = 2x - 1
2 x 2 + 9 x - 5 = (2x - 1) (x + 5)
2x + 10 = 2 (x + 5)
LCM = 2 (2x - 1) (x + 5)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Ahora agregamos los numeradores y simplificamos.
g)
Solución:
Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para restar / agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Enumera y factoriza completamente los dos denominadores y (x y - y + 3 x - 3) y 2 x - 2 y encuentra el LCM.
y (x y - y + 3 x - 3) = y (y (x - 1) + 3 (x - 1)) = y (x - 1) (y + 3)
2 x - 2 = 2 (x - 1)
LCM = 2 y (x - 1) (y + 3)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Expande y simplifica.
