Preguntas sobre álgebra con soluciones y respuestas para el grado 11
Grado 11 álgebra con preguntas con respuestas y soluciones .
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Complete el cuadrado en la función cuadrática f dada por
f(x) = 2x2 - 6x + 4
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Encuentre el (los) punto (s) de intersección de la parábola con la ecuación y = x 2 - 5x + 4 y la línea con la ecuación y = 2x - 2
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Encuentre la constante k de modo que: -x 2 - (k + 7) x - 8 = - (x - 2) (x - 4)
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Encuentra el centro y el radio del círculo con la ecuación x 2 + y 2 -2x + 4y - 11 = 0
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Encuentre la constante k de modo que la ecuación cuadrática 2x 2 + 5x - k = 0 tenga dos soluciones reales.
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Encuentre la constante k para que el sistema de las dos ecuaciones: 2x + ky = 2 and 5x - 3y = 7 no tenga soluciones.
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Factoriza la expresión 6x 2 - 13x + 5
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Simplifique i 231 donde i es la unidad imaginaria y se define como: i = √(-1).
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Cuál es el resto cuando f (x) = (x - 2) 54 está dividido por x - 1?
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Encuentre b y c para que la parábola con ecuación y = 4x 2 - bx - c tenga un vértice en (2, 4)?
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Encuentre todos los ceros del polinomio P (x) = x 3 - 3x 2 - 10x + 24 sabiendo que x = 2 es un cero del polinomio.
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Si x es un número entero, cuál es el mayor valor de x que satisface 5 < 2x + 2 < 9?
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Los conjuntos A y B están dados por: A = {2, 3, 6, 8, 10}, B = {3, 5, 7, 9}.
a) Encuentra la intersección de los conjuntos A y B.
b) Encuentre la unión de los conjuntos A y B.
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Simplificar | - x2 + 4x - 4 |.
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Encuentre la constante k de modo que la línea con la ecuación y = kx sea tangente al círculo con la ecuación (x - 3) 2 + (y - 5) 2 = 4.
Soluciones a los problemas anteriores
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- f(x) = 2(x2 - 3x) + 4 : factor 2 en los primeros dos términos
= 2(x2 - 3x + (-3/2)2 - (-3/2)2) + 4 : sumar y restar (-3/2)2
= 2(x - 3/2))2 - 1/2 : completar términos cuadrados y grupales
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- 2x - 2 = x2 - 5x + 4 : sustituye y por 2x - 2
- x = 1 and x = 6 : solución de ecuación cuadrática
- (1 , 0) and (6 , 10) : puntos de intersección
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- -x2 - (k + 7)x - 8 = -(x - 2)(x - 4) : Dado
- -x2 - (k + 7)x - 8 = -x2 + 6x - 8
-(k + 7) = 6 : dos polinomios son iguales si sus coeficientes correspondientes son iguales.
- k = -13 : resolver lo anterior para k
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- x2 - 2x + y2 + 4y = 11 : Poner los términos en x juntos y los términos en y juntos
- (x - 1)2 + (y + 2)2 - 1 - 4 = 11
- (x - 1)2 + (y + 2)2 = 42 : escribir la ecuación del círculo en forma estándar
- centro (1, -2) y radio = 4: identificar el centro y el radio
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- 2x2 + 5x - k = 0 : Dado
- discriminant = 25 - 4(2)(-k) = 25 + 8k
- 25 + 8k > 0 : ecuaciones cuadráticas tiene 2 soluciones reales cuando el discriminante es positivo
- k > -25/8
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Determinante = -6 - 5k
- -6 - 5k = 0 : cuando el determinante es igual a cero (y las ecuaciones son independientes) el sistema no tiene solución
- k = -6/5 : resolver por k
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- 6x2 - 13x + 5 = (3x - 5)(2x - 1)
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- Nota i4 = 1
- Nota 231 = 4 * 57 + 3
- por lo tanto i231 = (i4)57 * i3
- = 157 * -i = -i
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resto = f (1) = (1 - 2) 54 = 1: teorema del resto
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- h = b / 8 = 2: fórmula para la coordenada x del vértice
- b = 16 : resolver para b
- y = 4 para x = 2 : el punto de vértice es una solución a la ecuación de la parábola
- 4(2)2 - 16(2) - c = 4
- c = -20 : resolver por c
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- divida P (x) entre (x - 2) para obtener x 2 - x + 12
- P(x) = (x2 - x + 12)(x - 2)
- = (x - 4)(x + 3)(x - 2) : factor el término cuadrático
- los ceros son: 4, -3 y 2
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- 5 < 2x + 2 < 9 : dado
- 3/2 < x < 7/2
- el mayor valor entero de 7/2 es 3 (el entero menos de 7/2)
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- Una intersección B = {3}: elemento común a A y B es 3
- Una unión B = {2, 3, 6, 8, 10, 5, 7, 9}: todos los elementos de A y B están en la unión. Los elementos comunes a A y B se enumeran una sola vez, ya que es un conjunto.
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- | - x2 + 4x - 4 | : dado
- = | -(x2 + 4x - 4) |
- = | -(x - 2)2 |
- = (x - 2)2
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- (x - 3)2 + (y - 5)2 = 4 : dado
- (x - 3)2 + (kx - 5)2 = 4 : sustituto y por kx
- x2(1 + k2) - x(6 + 10k) + 21 = 0 : expande y escribe ecuación cuadrática en forma estándar.
- (6 + 10k)2 - 4(1 + k2)(21) = 0 : Para que el círculo y la recta y = kx sean tangentes, el discriminante de la ecuación cuadrática anterior debe ser igual a cero.
- 16k2 + 120k - 48 = 0 : ampliar la ecuación anterior
- k = (-15 + sqrt(273)/4 , k = (-15 - sqrt(273)/4 : resolver la ecuación cuadrática anterior.
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