Preguntas sobre álgebra con soluciones y respuestas para el grado 11

Grado 11 álgebra con preguntas con respuestas y soluciones .

1. Complete el cuadrado en la función cuadrática f dada por
   f(x) = 2x² - 6x + 4
   
   

2. Encuentre el (los) punto (s) de intersección de la parábola con la ecuación y = x ² - 5x + 4 y la línea con la ecuación y = 2x - 2
   
   
   

3. Encuentre la constante k de modo que: -x ² - (k + 7) x - 8 = - (x - 2) (x - 4)
   
   
   

4. Encuentra el centro y el radio del círculo con la ecuación x ² + y ² -2x + 4y - 11 = 0
   
   
   

5. Encuentre la constante k de modo que la ecuación cuadrática 2x ² + 5x - k = 0 tenga dos soluciones reales.
   
   
   

6. Encuentre la constante k para que el sistema de las dos ecuaciones: 2x + ky = 2 and 5x - 3y = 7 no tenga soluciones.
   
   
   

7. Factoriza la expresión 6x ² - 13x + 5
   
   
   

8. Simplifique i ²³¹ donde i es la unidad imaginaria y se define como: i = √(-1).
   
   
   

9. Cuál es el resto cuando f (x) = (x - 2) ⁵⁴ está dividido por x - 1?
   
   
   

10. Encuentre b y c para que la parábola con ecuación y = 4x ² - bx - c tenga un vértice en (2, 4)?
    
    
    

11. Encuentre todos los ceros del polinomio P (x) = x ³ - 3x ² - 10x + 24 sabiendo que x = 2 es un cero del polinomio.
    
    
    

12. Si x es un número entero, cuál es el mayor valor de x que satisface 5 < 2x + 2 < 9?
    
    
    

13. Los conjuntos A y B están dados por: A = {2, 3, 6, 8, 10}, B = {3, 5, 7, 9}.
    a) Encuentra la intersección de los conjuntos A y B.
    b) Encuentre la unión de los conjuntos A y B.
    
    

14. Simplificar | - x² + 4x - 4 |.
    
    
    

15. Encuentre la constante k de modo que la línea con la ecuación y = kx sea tangente al círculo con la ecuación (x - 3) ² + (y - 5) ² = 4.
    
    
    

Soluciones a los problemas anteriores

1. 1. f(x) = 2(x² - 3x) + 4 : factor 2 en los primeros dos términos
      = 2(x² - 3x + (-3/2)² - (-3/2)²) + 4 : sumar y restar (-3/2)²
      = 2(x - 3/2))² - 1/2 : completar términos cuadrados y grupales
   
   
2. 1. 2x - 2 = x² - 5x + 4 : sustituye y por 2x - 2
   2. x = 1 and x = 6 : solución de ecuación cuadrática
   3. (1 , 0) and (6 , 10) : puntos de intersección
      
   
   
3. 1. -x² - (k + 7)x - 8 = -(x - 2)(x - 4) : Dado
   2. -x² - (k + 7)x - 8 = -x² + 6x - 8
      -(k + 7) = 6 : dos polinomios son iguales si sus coeficientes correspondientes son iguales.
   3. k = -13 : resolver lo anterior para k
   
   
4. 1. x² - 2x + y² + 4y = 11 : Poner los términos en x juntos y los términos en y juntos
   2. (x - 1)² + (y + 2)² - 1 - 4 = 11
   3. (x - 1)² + (y + 2)² = 4² : escribir la ecuación del círculo en forma estándar
   4. centro (1, -2) y radio = 4: identificar el centro y el radio
   
   
5. 1. 2x² + 5x - k = 0 : Dado
   2. discriminant = 25 - 4(2)(-k) = 25 + 8k
   3. 25 + 8k > 0 : ecuaciones cuadráticas tiene 2 soluciones reales cuando el discriminante es positivo
   4. k > -25/8
   
   
6. 1. Determinante = -6 - 5k
   2. -6 - 5k = 0 : cuando el determinante es igual a cero (y las ecuaciones son independientes) el sistema no tiene solución
   3. k = -6/5 : resolver por k
   
   
7. 1. 6x² - 13x + 5 = (3x - 5)(2x - 1)
   
   
8. 1. Nota i⁴ = 1
   2. Nota 231 = 4 * 57 + 3
   3. por lo tanto i²³¹ = (i⁴)⁵⁷ * i³
   4. = 1⁵⁷ * -i = -i
   
   
9. 1. resto = f (1) = (1 - 2) ⁵⁴ = 1: teorema del resto
   
   
10. 1. h = b / 8 = 2: fórmula para la coordenada x del vértice
    2. b = 16 : resolver para b
    3. y = 4 para x = 2 : el punto de vértice es una solución a la ecuación de la parábola
    4. 4(2)² - 16(2) - c = 4
    5. c = -20 : resolver por c
    
    
11. 1. divida P (x) entre (x - 2) para obtener x ² - x + 12
    2. P(x) = (x² - x + 12)(x - 2)
    3. = (x - 4)(x + 3)(x - 2) : factor el término cuadrático
    4. los ceros son: 4, -3 y 2
    
    
12. 1. 5 < 2x + 2 < 9 : dado
    2. 3/2 < x < 7/2
    3. el mayor valor entero de 7/2 es 3 (el entero menos de 7/2)
    
    
13. 1. Una intersección B = {3}: elemento común a A y B es 3
    2. Una unión B = {2, 3, 6, 8, 10, 5, 7, 9}: todos los elementos de A y B están en la unión. Los elementos comunes a A y B se enumeran una sola vez, ya que es un conjunto.
    
    
14. 1. | - x² + 4x - 4 | : dado
    2. = | -(x² + 4x - 4) |
    3. = | -(x - 2)² |
    4. = (x - 2)²
    
    
15. 1. (x - 3)² + (y - 5)² = 4 : dado
    2. (x - 3)² + (kx - 5)² = 4 : sustituto y por kx
    3. x²(1 + k²) - x(6 + 10k) + 21 = 0 : expande y escribe ecuación cuadrática en forma estándar.
    4. (6 + 10k)² - 4(1 + k²)(21) = 0 : Para que el círculo y la recta y = kx sean tangentes, el discriminante de la ecuación cuadrática anterior debe ser igual a cero.
    5. 16k² + 120k - 48 = 0 : ampliar la ecuación anterior
    6. k = (-15 + sqrt(273)/4 , k = (-15 - sqrt(273)/4 : resolver la ecuación cuadrática anterior.