Factor de polinomios por factor común
preguntas de matemáticas de grado 11 con soluciones detalladas

¿Cómo factorizar un polinomio usando un factor común? Grado 11 preguntas de matemáticas se presentan junto con soluciones detalladas. Se incluyen soluciones y explicaciones detalladas.

Factorizar un polinomio es escribirlo como el producto de polinomios más simples.

Ejemplo:

2 x + 4 = 2 ( x + 2)

3 x 2 - x = x (3 x - 1)

NOTA: es muy fácil verificar si la factorización es correcta al multiplicar para ver si obtiene el polinomio original

Ejemplo: compruebe que 3 x 2 - x = x (3 x - 1)

Expanda x (3 x - 1) mediante mulitplicación

x (3 x - 1) = ( x ) (3 x ) + ( x ) (- 1) = 3 x 2 - x , que es correcto.

¿Qué es factorización por factor común?

Es un método de factorización basado en la ley de distributividad

a (b + c) = a · b + a · c


usado en reversa de la siguiente manera

a · b + a · c = a (b + c)


a es un factor común para a b y, por lo tanto, a c se tiene en cuenta.

Ejemplo: Encuentre un factor común y use el método de distributividad en reversa para factorizar completamente los polinomios.

a)
9 x - 6

b)
x 2 - x

c)
3 x + 12 x y

d)
16 x 3 + 8 x 2 y + 4 x y 2

e)
2 x 4(x + 5) + x 2(x + 5)


Solución a los ejemplos anteriores

a) Encuentre cualquier factor común en los dos términos de
9 x - 6 expresando ambos términos 9x y 6 en el binomio dado como factorización prima . Por lo tanto

9 x - 6 = 3 · 3 · x - 2 · 3

El mayor factor común es
3 y se excluye. Por lo tanto

9 x - 6 = 3 (3 x - 2)


b) La factorización prima de
x 2 y x es necesaria para encontrar el mayor factor común en x 2 - x .

x 2 - x = x · x - x = x · x - 1 · x

El mayor factor común es
x e, por lo tanto, se excluye. Por lo tanto

x 2 - x = = x (x - 1)


c) Las factorizaciones primarias de
3 x y 12 x y son necesarias para encontrar el mayor factor común en 3 x + 12 x y .

3 x + 12 x y = 3 · x - 3 · 4 · x · y = 3 · x · 1 - 3 x y middot; 4 · y

El mayor factor común es
3 x . Por lo tanto

3 x + 12 x y = 3 x (1 + 4 y)


d) La factorización prima de
16 x 3 , 8 x 2 y y 4 xy 2 son necesarios para encontrar el mayor factor común en 16 x 3 + 8 x 2 y + 4 xy 2 .

16 x 3 + 8 x 2 y + 4 x y 2 = 2 · 2 y middot; 2 y middot; 2 y middot; x · x · x + 2 · 2 y middot; 2 · x · x · y + 2 · 2 y middot; x · y · y

El mayor factor común es
2 · 2 y middot; x = 4 x . Por lo tanto

16 x 3 + 8 x 2 y + 4 xy 2 = 4 x (2 · 2 · x · x + 2 · x · y + y · y ) = 4 x (4 x 2 + 2 xy + y 2 )


e) Observamos que
x + 5 es un factor común que se puede factorizar de la siguiente manera:

2 x 4 (x + 5) + x 2 (x + 5) = (x + 5) (2 x 4 + x 2 )

Ahora encontramos el mayor factor común de los términos
2 x 4 y x 2 y lo descompensamos.

2 x 4 + x 2 = 2 · x · x · x · x + x · x = x 2 (2 x 2 + 1)

La factorización completa de
2 x 4 (x + 5) + x 2 (x + 5) se escribe de la siguiente manera:

2 x 4 (x + 5) + x 2 (x + 5) = x 2 (x + 5) (2 x 2 + 1)

Utilice factores comunes para factorizar completamente los siguientes polinomios.

Soluciones detalladas y Soluciones y explicaciones a estas preguntas.

a) - 3 x + 9

b) 28 x + 2 x 2

c) 11 x y + 55 x 2 y

d) 20 x y + 35 x 2 y - 15 x y 2

e) 5 y (x + 1) + 10 y 2 (x + 1) - 15 x y (x + 1)

Detailed Solutions and explanations to these questions.

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Actualizado: 17 Abril 2018 (A Dendane)

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