Soluciones a factorización de polinomios por el factor común
Grado 11 preguntas de matemáticas con soluciones detalladas

Se presentan soluciones sobre cómo factores polinomiales por factor común .



Utilice factores comunes para factorizar completamente los siguientes polinomios.

a) - 3 x + 9

b) 28 x + 2 x 2

c) 11 x y + 55 x 2 y

d) 20 x y + 35 x 2 y - 15 x y 2

e) 5 y (x + 1) + 10 y 2 (x + 1) - 15 x y (x + 1)



Solución

a) Encuentre cualquier factor común en los dos términos de - 3 x + 9 expresando ambos términos < i> 3 x y 9 en el binomio dado como factorización principal .

- 3 x + 9 = - 3 · x - 3 · 3

El mayor factor común es 3 y se excluye. Por lo tanto,

- 3x + 9 = 3 (- x + 3) = - 3 (x - 3)


b) Escribe la factorización prima de cada uno de los términos en el polinomio dado 28 x + 2 x 2 .

28 x + 2 x 2 = 2 · 2 · 7 · x + 2 · x · x  

El mayor factor común es 2 x y se excluye. Por lo tanto,

28 x + 2 x 2 = 2 x (14 + x)


c) Escribe la factorización prima de cada uno de los términos en el polinomio dado 11 xy + 55 x 2 y .

11 x y + 55 x 2 y = 11 · x · y + 5 · 11 · x · x · y  

El mayor factor común es 11 x y y se factorizado. Por lo tanto,

11 x y + 55 x 2 y = 11 x y (1 + 5 x)


d) Escribe la factorización prima de cada uno de los términos en el polinomio dado 20 xy + 35 x 2 y - 15 xy 2 .

20 x y + 35 x 2 y - 15 x y 2 = 2 · 2 · 5 · x · y + 5 · 7 · x · x · y - 3 · 5 · x · y · y  

El mayor factor común es 5 x y y se excluye. Por lo tanto,

20 xy + 35 x 2 y - 15 xy 2 = 5 xy (4 + 7 x - 3 y)


e) Comenzamos factorizando el factor común (x + 1) en el polinomio dado.

5 y (x + 1) + 10 y 2 (x + 1) - 15 xy (x + 1) = (x + 1) (5y + 10y 2 - 15 xy)  

Ahora factorizamos el polinomio 5y + 10y 2 - 15 x y usando el GCF para los tres términos.

5 y + 10y 2 - 15 x y = 5 · y + 2 · 5 · y · y - 3 · 5 · y · x = 5 · y (1 + 2 y - 3 x)

El polinomio dado se puede factorizar de la siguiente manera.

5 y (x + 1) + 10 y 2 (x + 1) - 15 xy (x + 1) = 5 y (x + 1) (1 + 2y - 3 x)


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Actualizado: 17 Abril 2018 (A Dendane)