Encuentre dominio y rango de relaciones
preguntas de matemáticas con soluciones detalladas

¿Cómo encontrar el dominio y rango de una relación dada por su gráfica? Grado 11 preguntas se presentan junto con detalladas Soluciones y explicaciones .

¿Cómo encontrar el dominio y rango de una relación dada por sus gráficos?

Ejemplo 1: a) Encuentre el dominio y b) el rango de la relación dada por su gráfica que se muestra a continuación y c) indique si la relación es una función o no.

gráfico de relación por ejemplo 1



Solución:

a) Dominio: Primero encontramos los 2 puntos en el gráfico de la relación dada con la coordenada x más pequeña y la más grande. En este ejemplo, los 2 puntos son A (-2, -4) y B (4, -6) (vea el gráfico anterior). El dominio es el conjunto de todos los valores x desde la coordenada x más pequeña (la de A) hasta la coordenada x más grande (la de B) y se escribe como:

-2 ≤ x ≤ 4

La doble desigualdad anterior tiene el símbolo de desigualdad ≤ en ambos lados porque los círculos cerrados en los puntos A y B indican que la relación se define en estos valores de x.

b) Rango: Necesitamos encontrar las coordenadas de los 2 puntos en el gráfico con los valores más bajos y más grandes de la coordenada y. En este ejemplo, estos puntos son B (4, -6) y C (2,2). El rango es el conjunto de todos los valores y entre las coordenadas y más pequeñas y las más grandes, y dado por la desigualdad doble:

-6 ≤ y ≤ 2

El símbolo de desigualdad ≤ se usa en ambos lados porque los círculos cerrados en los puntos B y C indican que la relación se define en estos valores.

c) La relación graficada arriba es una función porque ninguna línea vertical puede intersecar el gráfico dado en más de un punto.



Ejemplo 2: Encuentre el dominio a) y a) el rango de la relación dada por su gráfica que se muestra a continuación y c) establezca si la relación es una función o no.


gráfico de relación por ejemplo 2




Solución:


a) Dominio: En este ejemplo, los puntos A (-3, -5) y B (8,4) tienen las coordenadas x más pequeñas y más grandes, respectivamente. por lo tanto, el dominio está dado por:


-3 ≤ x ≤ 8


El uso del símbolo & le; en ambos lados se debe al hecho de que la relación se define en los puntos A y B (círculos cerrados en ambos puntos).


b) Rango: Los puntos A y B tienen los valores más pequeños y más grandes de la coordenada y, respectivamente. El rango viene dado por la desigualdad:


- 5 ≤ y ≤ 4


El uso del símbolo & le; en ambos lados se debe al hecho de que la relación se define en los puntos A y B.


c) Ninguna línea vertical puede cortar el gráfico dado en más de un punto y, por lo tanto, la relación graficada arriba es una función.



Ejemplo 3: Encuentra el dominio y el rango de la relación dada por su gráfica que se muestra a continuación y especifica si la relación es una función o no.


gráfico de relación para ejemplo 3




Solución:


a) Dominio: Los puntos A (-3, -2) y B (1, -2) tienen las coordenadas x más pequeñas y más grandes, respectivamente, de ahí el dominio:


-3 ≤ x ≤ 1


El uso del símbolo & le; en ambos lados se debe al hecho de que la relación se define en los puntos A y B (círculos cerrados en ambos puntos).


b) Rango: Los puntos C (-1, -5) y D (-1,1) tienen la coordenada y más pequeña y la más grande respectivamente. El rango está dado por la doble desigualdad:


- 5 ≤ y ≤ 1


La relación se define en los puntos C y D (círculos cerrados), de ahí el uso del símbolo de desigualdad ≤.


c) Hay al menos una línea vertical que corta el gráfico dado en dos puntos (ver el gráfico a continuación) y, por lo tanto, la relación graficada arriba NO es una función.

gráfico de relación para ejemplo 3



Ejemplo 4: Encuentre el dominio y el rango de la relación dada por su gráfico que se muestra a continuación y especifique si la relación es una función o no.


gráfico de relación para ejemplo 4




Solución:


a) Dominio: Los puntos A (-3,0) tienen la coordenada x más pequeña. La flecha en la parte superior derecha del gráfico indica que el gráfico continúa hacia la izquierda a medida que x aumenta. Por lo tanto, no hay límite para la coordenada x más grande de los puntos en el gráfico. El dominio está dado por todos los valores mayores que o iguales a los valores más pequeños x = -3 y se escribe como:


x ≥ -3


El uso del símbolo & ge; at porque la relación se define en los puntos A (círculo cerrado en el punto A).


b) Rango: Los puntos B y C tienen las coordenadas y iguales y menores igual a -2. La flecha en la parte superior derecha del gráfico indica que la coordenada y aumenta a medida que x aumenta. Por lo tanto, no hay límite para la coordenada y, por lo tanto, el rango está dado por todos los valores mayores que o iguales al valor más pequeño y = -2 y se escribe como:


y ≥ -2


El uso del símbolo de desigualdad ≥ se debe al hecho de que la relación se define en y = -2 (círculo cerrado en B y C).


c) No hay una línea vertical que corte el gráfico dado en más de un punto (ver el gráfico a continuación) y, por lo tanto, la relación graficada arriba es una función.

Ejemplo 5: Encuentra el dominio y el rango de la relación dada por su gráfica que se muestra a continuación y especifica si la relación es una función o no.


gráfico de relación para ejemplo 5




Solución:


a) Dominio: Puntos A (-2, -3) tiene la coordenada x más pequeña. La flecha en la parte superior derecha del gráfico indica que el gráfico continúa hacia la izquierda a medida que x aumenta. Por lo tanto, no hay límite para la coordenada x más grande de los puntos en el gráfico. El dominio está dado por todos los valores mayores que los valores más pequeños x = - 2 y se escribe como:


x > -2


Usamos el símbolo de desigualdad > (sin igual) porque la relación no está definida en los puntos A (círculo abierto en el punto A).


b) Rango: Puntos A (-2, -3) tiene la coordenada y más pequeña igual a - 3. La flecha en la parte superior derecha del gráfico indica que la coordenada y aumenta a medida que x aumenta. Por lo tanto, no hay límite para la coordenada y. Por lo tanto, el rango viene dado por todos los valores mayores que el valor más pequeño y = - 3 y se escribe como:


y > - 3


El símbolo de desigualdad > se usa porque la relación no está definida en y = - 3 (círculo abierto en el punto A).


c) El gráfico representa una función porque no hay una línea vertical que corte el gráfico dado en más de un punto.

Para cada relación a continuación, encuentre el dominio y el rango y establezca si la relación es una función.


Soluciones detalladas Soluciones y explicaciones a estas preguntas.

un)

gráfico de relación para pregunta 1




b)

graph of relación para la pregunta 2




c)

graph of relación para la pregunta 3




d)

graph of relación para la pregunta 4




e)

graph of relación para la pregunta 5




Soluciones detalladas
Soluciones y explicaciones a estas preguntas.

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Actualizado: 20 Abril 2018 (A Dendane)


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