Para cada relación dada a continuación por su gráfico, encuentre el dominio y el rango y establezca si la relación es una función.
a)
Solución:
a) Dominio: Los puntos A (-8, - 0.5) y B (4,0) tienen la coordenada x más pequeña y la más grande, respectivamente. El dominio es el conjunto de todos los valores x entre la coordenada x más pequeña (la de A) a la coordenada x más grande (la de B) y se escribe como:
- 8 ? x ? 4
Dado que la relación se define en ambos puntos (círculo cerrado), el símbolo de desigualdad ? se utiliza.
b) Rango: Los puntos C (-3, -5) y B (4,0) tienen las coordenadas y más pequeñas y más grandes, respectivamente. Por lo tanto, el rango es el conjunto de todos los valores y entre las coordenadas y más pequeñas y las más grandes, y dado por la doble desigualdad:
- 5 ? y ? 0
El símbolo de desigualdad ? se usa en ambos lados, la relación se define en estos valores y (círculos cerrados).
c) La relación graficada arriba es una función porque ninguna línea vertical puede intersecar el gráfico dado en más de un punto.
b)
Solución:
a) Dominio: Los puntos A (-2, 4) y B (4,6) tienen la coordenada x más pequeña y la más grande, respectivamente. El dominio es el conjunto de todos los valores x desde la coordenada x más pequeña (la de A) hasta la coordenada x más grande (la de B) y se escribe como:
- 2 ? x ? 4
Círculos cerrados en ambos puntos A y B, de ahí el uso del símbolo de desigualdad ?.
b) Rango: Los puntos C (2, -2) y B (4,6) tienen las coordenadas y más pequeñas y más grandes, respectivamente. Por lo tanto, el rango es el conjunto de todos los valores y entre las coordenadas y más pequeñas y las más grandes, y dado por la doble desigualdad:
- 2 ? y ? 6
El símbolo de desigualdad ? se usa en ambos lados, la relación se define en estos valores y (círculo cerrado).
c) La relación graficada arriba es una función porque ninguna línea vertical puede intersecar el gráfico dado en más de un punto.
c)
Solución:
a) Dominio: El punto A (4, 2) tiene la coordenada x más grande. A medida que x disminuye (moviéndose hacia la izquierda), la flecha en la parte superior izquierda indica que no hay límite para el valor más pequeño de la coordenada x de cualquier punto en el gráfico dado. El dominio es el conjunto de todos los valores x menores que 4 y se escribe como:
x ? 4
El círculo cerrado en el punto A significa que la relación se define en x = 4, de ahí el uso del símbolo de desigualdad ?.
b) Rango: Los puntos B (2, -2) y C (-2, -2) tienen las coordenadas y más pequeñas (e iguales). La flecha en la parte superior izquierda indica que a medida que x disminuye (moviéndose hacia la izquierda), la coordenada y de los puntos en el gráfico aumenta sin límite. Por lo tanto, el rango es el conjunto de todos los valores y mayores o iguales a -2 y está dado por la desigualdad:
y ? -2
El símbolo de desigualdad ? se usa porque la relación se define en y = 4 (círculo cerrado).
c) La relación graficada arriba es una función porque ninguna línea vertical puede intersecar el gráfico dado en más de un punto.
d)
Solución:
a) Dominio: Los puntos A (-5, -1) y B (1, -1) tienen la coordenada x más pequeña y la más grande, respectivamente. El dominio es el conjunto de todos los valores de x entre - 5 e - 1 y está dado por:
- 5 ? x ? 1
El círculo cerrado en los puntos A y B significa que la relación se define en x = - 5 e x = 1, de ahí el uso del símbolo de desigualdad ? en ambos lados.
b) Rango: Los puntos C (-2, -3) y D (-2,1) tienen las coordenadas y más pequeñas y más grandes, respectivamente. Por lo tanto, el rango es el conjunto de todos los valores y entre -3 e 1 y está dado por:
-3 ? y ? 1
El símbolo de desigualdad ? se usa porque la relación se define en ambos puntos (círculo cerrado).
c) La relación graficada arriba NO es una función porque al menos una línea vertical interseca el gráfico dado en dos puntos como se muestra a continuación.
e)
Solución:
a) Dominio: El punto A (-3, 1.8) tiene la coordenada x más pequeña. A medida que x aumenta (moviéndose hacia la derecha), la flecha en la parte inferior derecha, indica que no hay límite para el valor más grande de la coordenada x de ningún punto en el gráfico dado. El dominio es el conjunto de todos los valores x mayores que -3 y se escribe como:
x > -3
El círculo abierto en el punto A significa que la relación no está definida en x = -3, de ahí el uso del símbolo de desigualdad >.
b) Rango: Los puntos B (-2,2) tienen las coordenadas y más grandes. La flecha en la parte inferior derecha indica que a medida que x aumenta (moviéndose hacia la derecha), la coordenada y de los puntos en el gráfico disminuye sin límite. Por lo tanto, el rango es el conjunto de todos los valores y menores o iguales a 2 y está dado por la desigualdad:
y ? 2
El símbolo de desigualdad ? se usa porque la relación se define en y = 2 (círculo cerrado en B).
c) La relación graficada arriba es una función porque ninguna línea vertical puede intersecar el gráfico dado en más de un punto.