Dominio y Rango de Relaciones a partir de Gráficas
Soluciones Paso a Paso
Explora soluciones paso a paso detalladas y explicaciones para preguntas sobre cómo encontrar el dominio y rango de una relación a partir de su gráfica. Aprende a determinar el dominio, rango y si una relación es una función, con ejemplos claros para una mejor comprensión.
Pregunta 1 - Dominio y Rango de una Relación a partir de una Gráfica
Considera la gráfica que pasa por los puntos A, B y C. Determina el dominio y rango de la relación. La gráfica se muestra a continuación:
a) Dominio: Los puntos \( A(-8 , -0.5) \) y \( B(4,0) \) tienen las coordenadas x más pequeña y más grande, respectivamente. Por lo tanto, el dominio es: \[ -8 \le x \le 4 \] Ambos puntos están definidos (círculos cerrados), por lo que usamos \( \le \).
b) Rango: Los puntos \( C(-3,-5) \) y \( B(4,0) \) tienen las coordenadas y más pequeña y más grande, respectivamente. Por lo tanto, el rango es: \[ -5 \le y \le 0 \] Ambos puntos están definidos (círculos cerrados), por lo que usamos \( \le \).
c) La relación es una función porque ninguna línea vertical intersecta la gráfica más de una vez.
Pregunta 2 - Dominio y Rango de una Relación a partir de una Gráfica
Considera la gráfica de una relación curva que conecta los puntos A, B y C. Determina el dominio y rango de la relación. La gráfica se muestra a continuación:
a) Dominio: Los puntos \( A(-2, 4) \) y \( B(4, 6) \) tienen las coordenadas x más pequeña y más grande. Por lo tanto: \[ -2 \le x \le 4 \] Círculos cerrados en A y B, por lo que usamos \( \le \).
b) Rango: Los puntos \( C(2,-2) \) y \( B(4,6) \) tienen las coordenadas y más pequeña y más grande. Por lo tanto: \[ -2 \le y \le 6 \] Círculos cerrados en estos puntos, por lo que usamos \( \le \).
c) La relación es una función porque ninguna línea vertical intersecta la gráfica más de una vez.
Pregunta 3 - Dominio y Rango de una Gráfica Semi-Infinita
Considera la gráfica que se extiende infinitamente hacia la izquierda, terminando en un punto cerrado A. Determina el dominio y rango de la relación. La gráfica se muestra a continuación:
a) Dominio: La coordenada x más grande está en \( A(4,2) \). La gráfica se extiende infinitamente hacia la izquierda, por lo tanto: \[ x \le 4 \] Círculo cerrado en A, por lo que usamos \( \le \).
b) Rango: La coordenada y más pequeña ocurre en los puntos \( B(2,-2) \) y \( C(-2,-2) \). La gráfica se extiende infinitamente hacia arriba, por lo tanto: \[ y \ge -2 \] Círculo cerrado en \( y=-2 \), por lo que usamos \( \ge \).
c) La relación es una función porque ninguna línea vertical intersecta la gráfica más de una vez.
Pregunta 4 - Dominio y Rango de una Curva Cerrada
Determina el dominio y rango de la relación definida por la curva cerrada que se muestra a continuación:
a) Dominio: Los puntos \( A(-5,-1) \) y \( B(1,-1) \) dan: \[ -5 \le x \le 1 \]
b) Rango: Los puntos \( C(-2,-3) \) y \( D(-2,1) \) dan: \[ -3 \le y \le 1 \]
c) La relación NO es una función porque al menos una línea vertical intersecta la gráfica en dos puntos.
Pregunta 5 - Dominio y Rango de una Gráfica Semi-Infinita
Considera la gráfica que comienza en el punto A y se extiende infinitamente hacia la derecha. Determina el dominio y rango de la relación. La gráfica se muestra a continuación:
a) Dominio: La coordenada x más pequeña está en \( A(-3, 1.8) \). La gráfica se extiende infinitamente hacia la derecha, por lo tanto: \[ x > -3 \] Círculo abierto en A, por lo que usamos \( > \).
b) Rango: La coordenada y más grande está en \( B(-2,2) \). La gráfica se extiende hacia abajo infinitamente, por lo tanto: \[ y \le 2 \] Círculo cerrado en B, por lo que usamos \( \le \).
c) La relación es una función porque ninguna línea vertical intersecta la gráfica más de una vez.