Soluciones a las preguntas sobre el máximo común divisor de monomios

Se presentan las soluciones detalladas y explicaciones completas a las preguntas sobre Máximo Común Divisor de Monomios.

Preguntas con Soluciones

1. Encuentra el máximo común divisor de los monomios 36 x² y 42 x³.
   Solución
   Escribe la factorización prima del monomio 36 x²
   36 x² = 2 × 2 × 3 × 3 × x × x
   Escribe la descomposición en factores primos del monomio 42 x³
   42 x³ = 2 × 3 × 7 × x × x × x
   El máximo común divisor de 36 x² y 42 x³ es
   2 × 3 × x × x = 6 x ²


2. Encuentra el máximo común divisor de   45 x³, 60 x² y 75 x⁴.
   Solución
   Escribe la factorización prima del monomio 45 x³
   45 x³ = 3 × 3 × 5 × x × x × x
   Escribe la descomposición en factores primos del monomio   60 x²
   60 x² = 2 × 2 × 3 × 5 × x × x
   Escribe la descomposición en factores primos del monomio   75 x⁴
   75 x⁴ = 3 × 5 × 5 × x × x × x × x
   El máximo común divisor de 45 x³, 60 x² y 75 x ⁴ es
   3 × 5 × x × x = 15 x ²


3. ¿Cuál es el máximo común divisor de   50 x² y³ , 75 x ² y² y 125 x⁴ y ³?
   Solución
   Escribe la factorización prima del monomio 50 x² y³
   50 x² y³ = 2 × 5 × 5 × x × x × y × y × y
   Escribe la descomposición en factores primos del monomio   75 x² y²
   75 x² y² = 3 × 5 × 5 × x × x × y × y Escribe la factorización prima del monomio   125 x⁴ y³
   125 x⁴ y³ = 5 × 5 × 5 × x × x × x × x × y × y × y
   El máximo común divisor de   50 x² y³ , 75 x² y² y 125 x⁴ y³ es
   5 × 5 × x × x × y × y = 25 x ² y ²


4. 
   a) Encuentra la factorización prima de los monomios de   35 x³ y ² y 42 x² y ³.
   b) Simplifica la expresión racional ( 35 x³ y ² ) / (42 x² y ³)
   Solución
   a) Escribe la factorización prima del monomio 35 x³ y ²
   35 x³ y ² = 5 × 7 × x × x × x × y × y
   Escribe la factorización prima del monomio 42 x² y ³
   42 x² y ³ = 2 × 3 × 7 × x × x × y × y × y
   Ahora usamos la descomposición en factores primos para simplificar la expresión racional
   ( 35 x³ y ² ) / (42 x² y ³) = (5 × 7 × x ×x × x × y × y) / ( 2 × 3 × 7 × x × x × y ×y ×y) = 5x / 6y

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