Soluciones a Preguntas sobre el Máximo Común Divisor de Monomios

Se presentan las soluciones detalladas y explicaciones completas a las preguntas sobre el Máximo Común Divisor de Monomios.

Preguntas con Soluciones


  1. Encuentra el máximo común divisor de los monomios \( 36x^2 \) y \( 42x^3 \).
    Solución
    Escribe la factorización prima del monomio \( 36x^2 \):
    \[ 36x^2 = {2 \times 2 \times 3 \times 3} \times x \times x \] Escribe la factorización prima del monomio \( 42x^3 \):
    \[ 42x^3 = {2 \times 3 \times 7} \times x \times x \times x \] El máximo común divisor de \( 36x^2 \) y \( 42x^3 \) es:
    \[ {2 \times 3 \times x \times x = 6x^2} \]

  2. Encuentra el máximo común divisor de \( 45x^3 \), \( 60x^2 \), y \( 75x^4 \).

    Solución

    Escribe la factorización prima del monomio \( 45x^3 \):

    \[ 45x^3 = \times 3 \times {5} \times {x \times x} \times x \]

    Escribe la factorización prima del monomio \( 60x^2 \):

    \[ 60x^2 = 2 \times 2 \times \times {5} \times {x \times x} \]

    Escribe la factorización prima del monomio \( 75x^4 \):

    \[ 75x^4 = {3} \times {5} \times 5 \times {x \times x} \times x \times x \]

    El máximo común divisor de \( 45x^3 \), \( 60x^2 \), y \( 75x^4 \) es:

    \[ {3 \times 5 \times x \times x = 15x^2} \]

  3. ¿Cuál es el máximo común divisor de \(50x^2y^3\), \(75x^2y^2\), y \(125x^4y^3\)?

    Solución

    Escribe la factorización prima del monomio \(50x^2y^3\):

    \[ 50x^2y^3 = 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \]

    Escribe la factorización prima del monomio \(75x^2y^2\):

    \[ 75x^2y^2 = 3 \times 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y \]

    Escribe la factorización prima del monomio \(125x^4y^3\):

    \[ 125x^4y^3 = 5 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \]

    El máximo común divisor de \(50x^2y^3\), \(75x^2y^2\), y \(125x^4y^3\) es:

    \[ 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y = 25x^2y^2 \]

Más Preguntas con Soluciones

  1. Encuentra la factorización prima de los monomios \( 35x^3y^2 \) y \( 42x^2y^3 \).
  2. Simplifica la expresión racional \( \dfrac{35x^3y^2}{42x^2y^3} \).

Solución

a) Escribe la factorización prima del monomio \( 35x^3y^2 \):

\[ 35x^3y^2 = 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \]

Ahora escribe la factorización prima del monomio \( 42x^2y^3 \):

\[ 42x^2y^3 = 2 \times 3 \times 7 \times x \times x \times y \times y \times y \]

b) Usa las factorizaciones primas para simplificar la expresión racional:

\[ \dfrac{35x^3y^2}{42x^2y^3} = \dfrac{5 {7} \times {x \times x} \times x \times {y \times y}}{2 \times 3 \times {7} \times {x \times x} \times{y \times y} \times y} \]

Cancela los factores comunes:

\[ = \dfrac{5x}{6y} \]

Más Referencias y Enlaces