Logaritmos y exponenciales preguntas con respuestas y soluciones

Grado 11 preguntas sobre Logaritmo y exponencial con respuestas y soluciones se presentan.

Review:

1) Una de las propiedades más importantes de las funciones logarítmicas y exponenciales es que son inversas entre sí y, por lo tanto, podemos convertir expresiones exponenciales y logarítmicas usando lo siguiente:

y = log b (x) ⇔ x = b y

donde el símbolo ⇔ significa "es equivalente a", y es el exponente, b es la base tal que b > 0 , b ≠ 1 and x > 0

Ejemplo numérico:
2 = log 3 (9) ⇔ 9 = 3 2


2) Propiedades uno a uno de funciones logarítmicas y exponenciales

a) Si
b x = b y entonces x = y

b) Si
logb x = logb y entonces x = y

  1. Cambia las expresiones logarítmicas dadas en expresiones exponenciales:

    a) logx (a) = c

    b) logb (2x + 1) = 3

  2. Cambie las expresiones exponenciales dadas en expresiones logarítmicas:

    a) 3x = m

    b) x2 = a

  3. Evaluar, sin calculadora, siguiendo expresiones logarítmicas:

    a) log2 16

    b) log3 27

    c) log2 (1/32)

    d) log25 5

    e) Log √(10)

    f) logb 1 , with b > 0 and b ≠ 0

    g) log0.1 10

  4. Resuelve para x las siguientes ecuaciones logarítmicas:

    a) log2 x = 3

    b) logx 8 = 3

    c) log3 x = 1

    d) log5.6 x = 0

    e) log2 (3x + 1) = 4

    f) log3 (1/(x + 1)) = 2

    g) log4 ( (x + 1)/(2x - 1) ) = 0

    h) Log ( 1/x + 1 ) = 2

    i) logx 0.0001 = 4

  5. Resuelve para x las siguientes ecuaciones exponenciales:

    a) 3 x = 9

    b) 4 2x + 1 = 16

    c) (1 / 2) x = 2

    d) 10 x = 5

    e) (1 / 3) x/2 - 2 = 9

    f) 0.01 x = 100

    g) 22x - 6(2x) = - 8


Soluciones a las preguntas anteriores



  1. Solución

    Usa las expresiones equivalentes : y = log b (x) ⇔ x = b y escribir

    a) logx (a) = c     como exponencial     a = x c

    b) logb (2x + 1) = 3     como exponencial     2x + 1 = b 3



  2. Solución

    Usa las expresiones equivalentes : x = b y ⇔ y = log b (x) escribir

    a) 3x = m     como un logaritmo     x = log 3 (m)

    b) x2 = a     como un logaritmo     2 = log x (a)



  3. Solución

    Usa las expresiones equivalentes : y = log b (x) ⇔ x = b y evalúa lo siguiente sin calculadora:

    a) dejar y = log2 16

    convertir a forma exponencial: 2 y = 16 = 2 4, lo que da 2 y = 2 4

    por lo tanto, utilizando la propiedad 2 a) anterior "Si 2 y = 2 4 entonces y = 4"

    por lo tanto : y = log2 16 = 4

    b) dejar y = log3 27

    convertir a forma exponencial: 3 y = 27 = 3 3, lo que da 3 y = 3 3

    por lo tanto, utilizando la propiedad 2 a) anterior "Si 3 y = 3 3 luego y = 3"

    por lo tanto : y = log3 27 = 3

    c) dejar y = log2 (1/32)

    convertir a forma exponencial: 2 y = 1 / 32 = 1 /(2 5) = 2 -5, lo que da 2 y = 2 -5

    2 y = 2 -5 gives y = -5"

    por lo tanto y = log2 (1/32) = -5

    d) dejar y = log25 5

    convertir a forma exponencial: 25 y = 5 = √(25) = 25 1/2 lo que da 25 y = 25 1/2

    por lo tanto y = log25 5 = 1/2

    e) dejar y = Log √(10) ; convertir a forma exponencial: 10 y = √(10) = 10 1/2, por lo tanto y = Log √(10) = 1/2

    f) dejar y = logb 1 , ( with b > 0 and b ≠ 0) ; convertir a forma exponencial: b y = 1 = b 0, por lo tanto y = logb 1 = 0

    g) dejar y = log0.1 10 ; convertir a forma exponencial: 0.1 y = 10 = 1 / 0.1 = (0.1) -1 , por lo tanto y = log0.1 10 = -1


  4. Solución

    Usa las expresiones equivalentes: y = log b (x) ⇔ x = b y para resolver x las siguientes ecuaciones logarítmicas:

    a) log2 x = 3 ; convertir a forma exponencial: x = 2 3 = 8

    b) logx 8 = 3 ; convertir a forma exponencial: 8 = x 3 , escribe 8 como 8 = 2 3 ; por lo tanto x = 2

    c) log3 x = 1 ; convertir a forma exponencial: x = 3 1 = 3

    d) log5.6 x = 0 ; convertir a forma exponencial: x = 5.6 0 = 1

    e) log2 (3x + 1) = 4 ; convertir a forma exponencial: 3x + 1 = 2 4 = 16 , Resolver x: 3x + 1 = 16 , 3x = 15 , x = 5

    f) log3 (1/(x + 1)) = 2 ; convertir a forma exponencial: 1/(x + 1) = 3 2 = 9 , Resolver x: 1/(x + 1) = 9 , 1 = 9x + 9 , x = - 8 / 9

    g) log4 ( (x + 1)/(2x - 1) ) = 0 ; convertir a forma exponencial: (x + 1)/(2x - 1) = 4 0 = 1 , Resolver x: (x + 1)/(2x - 1) = 1 , x + 1 = 2x - 1 , x = 2

    h) Log ( 1/x + 1 ) = 2 ; convertir a forma exponencial: 1/x + 1 = 10 2 = 100 , Resolver x: 1/x + 1 = 100 , 1/x = 99 , x = 1/99

    i) logx 0.0001 = 4 ; convertir a forma exponencial: x 4 = 0.0001 = 1/10000 = 1/104 = (1/10)4

    lo que da x 4 = (1/10)4

    por lo tanto x = 1/10.


  5. Solución

    Usa la propiedad: if b x = b y entonces x = y para resolver las funciones exponenciales:

    Tenga en cuenta que en la ecuación anterior, las bases de las dos exponenciales son ambas iguales a.

    a) 3 x = 9 = 3 2 , por lo tanto x = 2

    b) 4 2x + 1 = 16 = 42, which gives 4 2x + 1 = 42, por lo tanto 2x + 1 = 2 , x = 1 / 2

    c) (1 / 2) x = 2 = 1 / 2 -1 = (1/2) -1, lo que da (1 / 2) x = (1/2) -1 , por lo tanto x = - 1

    d) 10 x = 5 , convertir a logaritmo: x = log 10 5 = Log 5 (aquí hemos utilizado la conversión para resolver la ecuación dada)

    e) (1 / 3) x/2 - 2 = 9 = 3 2 = (1 / 3 -2) = (1 / 3) -2 , lo que da (1 / 3) x/2 - 2 = (1 / 3) -2 por lo tanto: x/2 - 2 = - 2 , x = 0

    f) 0.01 x = 100 = 10 2 = (1 / 10 -2) = (1 / 0.01) = 0.01 -1 , lo que da 0.01 x = 0.01 -1, por lo tanto x = -1

    g) 22x - 6(2x) = - 8

    Tenga en cuenta que 22x = (2x) 2.

    Dejar u = 2x y escribe u2 = (2x) 2 = 22x

    Ahora sustituimos 2x por u e 22x por u2 en la ecuación dada y reescriba la ecuación en términos de u solo y en forma estándar de la siguiente manera

    u 2 - 6 u + 8 = 0

    Resuelve la ecuación cuadrática anterior factorizando:

    (u - 2)(u - 4) = 0

    soluciones en u: u = 2 e u = 4

    Ahora resolvemos por x usando la sustitución hecha arriba:

    u = 2 = 2x , x = 1

    u = 4 = 2x = 22 , x = 2


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Actualizado: 24 Abril 2018 (A Dendane)