Problemas matemáticos de palabras con soluciones para el grado 11

Se presentan problemas matemáticos de Grado 11 con respuestas y soluciones .



  1. Un avión vuela contra el viento de A a B en 8 horas. El mismo avión regresa de B a A, en la misma dirección que el viento, en 7 horas. Encuentra la relación entre la velocidad del avión (en aire quieto) y la velocidad del viento.

  2. Encuentra el área entre dos círculos concéntricos definidos por

    x2 + y2 -2x + 4y + 1 = 0

    x2 + y2 -2x + 4y - 11 = 0

  3. Encuentre todos los valores del parámetro m (un número real) de modo que la ecuación 2x 2 - m x + m = 0 no tenga soluciones reales.

  4. La suma de un entero N y su recíproco es igual a 78/15. ¿Cual es el valor de N?

  5. m e n son números enteros de modo que 4 m / 125 = 5 n / 64. Encuentra valores para m e n.

  6. Simplificar: 3n + 4001 + 3n + 4001 + 3n + 4001

  7. P es un polinomio tal que P(x2 + 1) = - 2 x4 + 5 x2 + 6. Encontrar P(- x2 + 3)

  8. Para qué valores de r sería la recta x + y = r tangente al círculo x2 + y2 = 4?

Soluciones a los problemas anteriores

  1. Deje x = velocidad del avión en el aire inmóvil, y = velocidad del viento e D la distancia entre A e B. Encuentre la relación x / y

    Contra el viento: D = 8(x - y), with the wind: D = 7(x + y)

    8x - 8y = 7x + 7y, por lo tanto x / y = 15

  2. Reescribe ecuaciones de círculos en forma estándar. De ahí la ecuación x2 + y2 -2x + 4y + 1 = 0 puede escribirse como

    (x - 1)2 + (y + 2) 2 = 4 = 22
    y ecuación x2 + y2 -2x + 4y - 11 = 0 as
    (x - 1)2 + (y + 2) 2 = 16 = 42

    Conociendo los radios, el área del anillo es π (4)2 - π (2)2 = 12 π

  3. La ecuación dada es una ecuación cuadrática y no tiene soluciones si el discriminante D es menor que cero.

    D = (-m)2 - 4(2)(m) = m2 - 8m

    Ahora resolvemos la desigualdad m2 - 8m < 0

    El conjunto de soluciones de la desigualdad anterior es: (0 , 8)

    Cualquier valor de m en el intervalo (0, 8) hace que el discriminante D sea negativo y, por lo tanto, la ecuación no tiene soluciones reales.

  4. Escriba la ecuación en N de la siguiente manera

    N + 1/N = 78/15

    Multiplica todos los términos por N, obtén una ecuación cuadrática y resuelve para obtener N = 5.

  5. 4m / 125 = 5n / 64


    Cruz multiplicar: 64 4m = 125 5n

    Tenga en cuenta que 64 = 43 e 125 = 53

    La ecuación anterior puede escribirse como: 4m + 3 = 5n + 3

    Los únicos valores de los exponentes que hacen que las dos expresiones exponenciales sean iguales son: m + 3 = 0 e n + 3 = 0, lo que da m = - 3 e n = - 3.

  6. 3n + 4001 + 3n + 4001 + 3n + 4001 = 3(3n + 4001) = 3n + 4002

  7. P(x2 + 1) = - 2 x4 + 5 x2 + 6

    Dejar t = x2 + 1 que también da x2 = t - 1

    Sustituya x 2 por t - 1 en P para obtener: P(t) = - 2 (t - 1)2 + 5 (t - 1) + 6 = -2 t 2 + 9t - 1

    Ahora deja t = - x2 + 3 e sustituir en P (t) arriba para obtener

    P(- x2 + 3) = -2 (- x2 + 3) 2 + 9 (- x2 + 3) - 1 = -2 x 4 + 3 x 2 + 8

  8. Resolver x + y = r for y: y = r - x

    Sustituir en la ecuación del círculo:

    x2 + (r - x)2 = 4

    Expandir: 2 x2 -2 r x + r 2 - 4 = 0

    Si resolvemos la ecuación cuadrática anterior (en x) obtendremos las coordenadas x de los puntos de intersección de la línea y el círculo. Los 2 puntos de intersección "se convierten en uno" y, por lo tanto, la línea y el círculo se vuelven tangentes si el discriminante D de la ecuación cuadrática es cero. Por lo tanto

    D = (-2r)2 - 4(2)(r2 - 4) = 4(8 - r2) = 0

    Resolver para obtener r: r = 2√(2) and r = - 2√(2)


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