Preguntas sobre Álgebra con Respuestas y Soluciones - Grado 12
Grado 12
álgebra se presentan preguntas con respuestas y soluciones .
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Ordena de mayor a menor
A) 25100
B) 2300
C) 3400
D) 4200
E) 2600
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Encuentre todos los ceros racionales de P (x) = x 3 - 7 x + 6.
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Redondee todos los ceros reales en el gráfico al entero más cercano y encuentre una función polinómica P de grado más bajo, con el valor absoluto del coeficiente principal igual a 1, que tiene el gráfico indicado.
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i es la unidad imaginaria e 2 - i es un cero de P (x) = x 4 - 4x 3 + 3x 2 + 8x - 10. Encuentra todos los ceros de P.
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Encuentre a, b e c de modo que la gráfica de la función cuadrática f (x) = ax 2 + b x + c tenga un vértice en (-2, 1) y pase por el punto (0, -3).
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f (x) es una función cuadrática tal que f (1) = 3 e f (5) = 3. Halla la coordenada x del vértice de la gráfica de f.
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Encuentre a e b para que la función racional f (x) = (a x 4 + b x 3 + 3) / (x 3 - 2 ) tiene una asíntota oblicua dada por y = 2x - 3
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Resuelva para x la ecuación log 9 (x 3 ) = log 2 (8)
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Encuentre el valor de log y (x 4 ) si log x (y 3 ) = 2
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Resuelva para x la ecuación log x (8 e 3 ) = 3
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Si 16 x + 16 x - 1 = 10, encuentre 2 2x .
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Si a 2 - b 2 = 8 e a · b = 2, encuentre un 4 + b 4 .
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¿Cuál es el valor máximo y los valores mínimos de f (x) = | 2 sin (2x - pi / 3) - 5 | + 3
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Si x < -7, simplificar | 4 - |3 + x ||
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Un automóvil viaja de A a B a una velocidad promedio de 50 km / hora. ¿A qué velocidad promedio tendría que viajar de B a A a un promedio de 60 km / hora durante todo el viaje?
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Si x 2 - y 2 = -12 e x + y = 6, encuentre x e y.
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f (x) es una función tal que f (x) + 3 f (8 - x) = x para todos los números reales x. Encuentra el valor de f (2).
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f (x) es una función tal que f (2x + 1) = 2 f (x) + 1 para todos los números reales x e f (0) = 2. Halla el valor de f (3).
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Encuentra b de modo que la línea y = 2x + b es tangente al círculo x 2 + y 2 = 4.
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¿Cuál es el resto de la división (x 100 - x 99 - x + 1) / (x 2 - 3 x + 2)?
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Evalúa el número representado por las series infinitas √(1/3 + √(1/3 + √(1/3 + ...))).
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Demuestre que el sistema de ecuaciones de 3 por 3 que se proporciona a continuación no tiene soluciones.
2x + y - 3z = 5
-5x + 3y + 2z = 7
3x - 4y + z = 8
Soluciones a los problemas anteriores
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- 25100
- 2300 = (23)100 = 8100
- 3400 = (34)100 = 81100
- 4200 = (42)100 = 16100
- 2600 = (26)100 = 64100
- de mayor a menor: 2600 , 3400 , 25100 , 4200 , 2300
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- P (x) = x 3 - 7 x + 6: dado
coeficiente principal 1 y sus factores son: + 1, -1
- el término constante es 6 y sus factores son: + 1, -1, + 2, -2, + 3, -3, + 6, -6
- posibles ceros racionales: + 1, -1, + 2, -2, + 3, -3, + 6, -6
- prueba: P (1) = 0, P (2) = 0 y P (-3) = 0
- x = 1, x = 2 y x = -3 son los ceros de P (x).
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- x = -3 es un cero de multiplicidad 2, x = 0 es un cero de multiplicidad 1 y x = 2 es un cero de multiplicidad 2.
- P (x) = -x (x + 3) 2 (x - 2) 2 : polinomio con ceros reales, por lo tanto, con el grado más bajo.
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- si 2 - i es cero y los coeficientes del polinomio son reales, entonces 2 + i (el conjugado) también es una solución.
- P (x) = (x - (2 - i)) (x - (2 + i)) q (x) = ((x - 2) 2 + 1) q (x)
- q (x) = P (x) / ((x - 2) 2 + 1) = (x 2 - 2)
- x = 2 - i, x = 2 + i, x = √2 e x = - √2 son los 4 ceros de P (x).
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- f (x) = a (x + 2) 2 + 1: ecuación de la parábola en forma de vértice
- f (0) = - 3 = 4 a + 1
- a = - 1: resuelve lo anterior por un
- f (x) = - (x + 2) 2 + 1 = -x 2 - 4x - 3
- a = -1, b = -4 e c = -3: identifica coeficientes
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- f (x) = ax 2 + b x + c
- f (1) = 3 que dan 3 = a + b + c
- f (5) = 3 que da 3 = 25a + 5b + c
- 24 a + 4 b = 0: resta la ecuación B de la ecuación C
- x coordenada de vértice = -b / 2a = 3: de la ecuación anterior
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- La asíntota oblicua es el cociente resultante de la división larga de a x 4 + b x 3 + 3 por x 3 - 2
- El cociente obtenido es a x + b
- a x + b = 2 x - 3
- a = 2 e b = -3: para que dos polinomios sean iguales, los coeficientes correspondientes deben ser iguales.
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- log9(x3) = log2(8) : dado
- log2(23) = 3 : simplifica el lado derecho de la ecuación dada..
- log9(x3) = 3 : reescribe la ecuación anterior
- log9(x3) = log9(93) : rewite 3 como un registro base 9.
- x3 = 93 : obtenga la ecuación algebraica de la ecuación D.
- x = 9 : resuelve arriba para x.
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- logx(y3) = 2 : dado
- x2 = y3 : reescritura en forma exponencial
- x4 = y6 : cuadrado ambos lados
- x4 = y6 : reescribe lo anterior utilizando la base de registro y
- logy(x4) = logy(y6) = 6
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- logx(8e3) = 3 : dado
- x3 = 8 e3 = (2e)3
- x = 2 e
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- 16x + 16x - 1 = 10 : dado
- 42x + 42x / 16 = 10
- 42x = 160/17 : resolver for 42x
- 4x = 4 √(10) / √(17) : extraer la raíz cuadrada
- 22x = 4x = 4 √(10) / √(17)
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- a2 - b2 = 8 : dado
- a4 + b4 - 2a2b2 = 82 : Cuadrar ambos lados y expandir.
- a·b = 2 : dado
- a2b2 = 22 : cuadrado ambos lados.
- a4 + b4 - 2(4) = 82 : sustituir
- a4 + b4 = 72
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- -1 <= sin(2x - pi/3) <= 1 : rango de una función sinusoidal
- -2 <= 2sin(2x - pi/3) <= 2 : multiplica todos los términos de la doble desigualdad por 2
- -2 - 5 <= 2sin(2x - pi/3) - 5 <= 2 - 5 : agregue -5 a todos los términos de la desigualdad.
- -7 <= 2sin(2x - pi/3) - 5 <= -3
- 3 <= |2sin(2x - pi/3) - 5| <= 7 : cambie lo anterior utilizando el valor absoluto.
- 3 + 3 <= |2sin(2x - pi/3) - 5| + 3 <= 7 + 3 : agregue 3 a todos los términos de la doble desigualdad.
- El valor máximo de f (x) es igual a 10 y el valor mínimo de f (x) es igual a 6.
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- Si x < -7 luego x < -3 e x + 3 < 0 e |3 + x | = - (3 + x)
- |4 - |3 + x|| = |4 + 3 + x| = |x + 7| = - x - 7 : ya que x + 7 < = 0
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- Sea d la distancia entre A y B
- T1 = d / 50: tiempo de viaje de A a B
- Deje que S sea la velocidad de B a A
- T2 = d / S: tiempo de viaje de B a A
- 60 = 2d / (T1 + T2): velocidad promedio para todo el viaje
- 60 = 2d / (d / 50 + d / S): sustituir T1 y T2
- S = 75 km / hora: resuelve la ecuación anterior para S.
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- x2 - y2 = (x - y)(x + y) = -12 : dado
- 6(x - y) = -12 : sustituye x + y por 6
- (x - y) = -2 : resolver para x - y
- (x - y) = -2 e x + y = 6 : 2 por 2 sistema.
- x = 2 , y = 4 : resolver el sistema anterior.
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- f(x) + 3 f (8 - x) = x: dado
- f(2) + 3f (6) = 2: x = 2 arriba
- f(6) + 3f (2) = 6: x = 6 arriba
- f(6) = 6 - 3f (2): resuelve la ecuación C para f (6)
- f(2) + 3 (6 - 3f (2)) = 2: sustituto
- f(2) = 2: resolver la ecuación anterior.
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- f(2x + 1) = 2f(x) + 1: dado
- f(3) = 2f(1) + 1: x = 1 en A
- f(1) = 2f(0) + 1: x = 0 en A
- f(3) = 11: sustituto
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- x 2 + y 2 = 4: dado
- x 2 + (2x + b) 2 = 4: sustituye y por 2x + b
- 5x 2 + 4bx + b 2 - 4 = 0
- El número de puntos de intersección está dado por el número de soluciones de la ecuación anterior. La línea y el círculo son tangentes si la ecuación cuadrática anterior tiene una sola solución, lo que significa que el discriminante es igual a cero. Encuentra el discriminante como una función de b y resuelve.
- b = √(2) y b = - √(2): 2 soluciones.
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