Preguntas sobre Álgebra con Respuestas y Soluciones - Grado 12

Grado 12 álgebra se presentan preguntas con respuestas y soluciones .

  1. Ordena de mayor a menor
    a) 25100
    b) 2300
    c) 3400
    d) 4200
    e) 2600

  2. Encuentre todos los ceros racionales de P (x) = x 3 - 7 x + 6.


  3. Redondee todos los ceros reales en el gráfico al entero más cercano y encuentre una función polinómica P de grado más bajo, con el valor absoluto del coeficiente principal igual a 1, que tiene el gráfico indicado.

    problem 4 .


  4. i es la unidad imaginaria e 2 - i es un cero de P (x) = x 4 - 4x 3 + 3x 2 + 8x - 10. Encuentra todos los ceros de P.


  5. Encuentre a, b e c de modo que la gráfica de la función cuadrática f (x) = ax 2 + b x + c tenga un vértice en (-2, 1) y pase por el punto (0, -3).


  6. f (x) es una función cuadrática tal que f (1) = 3 e f (5) = 3. Halla la coordenada x del vértice de la gráfica de f.


  7. Encuentre a e b para que la función racional f (x) = (a x 4 + b x 3 + 3) / (x 3 - 2 ) tiene una asíntota oblicua dada por y = 2x - 3


  8. Resuelva para x la ecuación log 9 (x 3 ) = log 2 (8)


  9. Encuentre el valor de log y (x 4 ) si log x (y 3 ) = 2


  10. Resuelva para x la ecuación log x (8 e 3 ) = 3


  11. Si 16 x + 16 x - 1 = 10, encuentre 2 2x .


  12. Si a 2 - b 2 = 8 e a · b = 2, encuentre un 4 + b 4 .


  13. ¿Cuál es el valor máximo y los valores mínimos de f (x) = | 2 sin (2x - pi / 3) - 5 | + 3


  14. Si x < -7, simplificar | 4 - |3 + x ||


  15. Un automóvil viaja de A a B a una velocidad promedio de 50 km / hora. ¿A qué velocidad promedio tendría que viajar de B a A a un promedio de 60 km / hora durante todo el viaje?


  16. Si x 2 - y 2 = -12 e x + y = 6, encuentre x e y.


  17. f (x) es una función tal que f (x) + 3 f (8 - x) = x para todos los números reales x. Encuentra el valor de f (2).


  18. f (x) es una función tal que f (2x + 1) = 2 f (x) + 1 para todos los números reales x e f (0) = 2. Halla el valor de f (3).


  19. Encuentra b de modo que la línea y = 2x + b es tangente al círculo x 2 + y 2 = 4.


  20. ¿Cuál es el resto de la división (x 100 - x 99 - x + 1) / (x 2 - 3 x + 2)?


  21. Evalúa el número representado por las series infinitas √(1/3 + √(1/3 + √(1/3 + ...))).


  22. Demuestre que el sistema de ecuaciones de 3 por 3 que se proporciona a continuación no tiene soluciones.
    2x + y - 3z = 5
    -5x + 3y + 2z = 7
    3x - 4y + z = 8

Soluciones a los problemas anteriores

    1. 25100
    2. 2300 = (23)100 = 8100
    3. 3400 = (34)100 = 81100
    4. 4200 = (42)100 = 16100
    5. 2600 = (26)100 = 64100
    6. de mayor a menor: 2600 , 3400 , 25100 , 4200 , 2300

    1. P (x) = x 3 - 7 x + 6: dado
      coeficiente principal 1 y sus factores son: + 1, -1
    2. el término constante es 6 y sus factores son: + 1, -1, + 2, -2, + 3, -3, + 6, -6
    3. posibles ceros racionales: + 1, -1, + 2, -2, + 3, -3, + 6, -6
    4. prueba: P (1) = 0, P (2) = 0 y P (-3) = 0
    5. x = 1, x = 2 y x = -3 son los ceros de P (x).

    1. x = -3 es un cero de multiplicidad 2, x = 0 es un cero de multiplicidad 1 y x = 2 es un cero de multiplicidad 2.
    2. P (x) = -x (x + 3) 2 (x - 2) 2 : polinomio con ceros reales, por lo tanto, con el grado más bajo.

    1. si 2 - i es cero y los coeficientes del polinomio son reales, entonces 2 + i (el conjugado) también es una solución.
    2. P (x) = (x - (2 - i)) (x - (2 + i)) q (x) = ((x - 2) 2 + 1) q (x)
    3. q (x) = P (x) / ((x - 2) 2 + 1) = (x 2 - 2)
    4. x = 2 - i, x = 2 + i, x = √2 e x = - √2 son los 4 ceros de P (x).

    1. f (x) = a (x + 2) 2 + 1: ecuación de la parábola en forma de vértice
    2. f (0) = - 3 = 4 a + 1
    3. a = - 1: resuelve lo anterior por un
    4. f (x) = - (x + 2) 2 + 1 = -x 2 - 4x - 3
    5. a = -1, b = -4 e c = -3: identifica coeficientes

    1. f (x) = ax 2 + b x + c
    2. f (1) = 3 que dan 3 = a + b + c
    3. f (5) = 3 que da 3 = 25a + 5b + c
    4. 24 a + 4 b = 0: resta la ecuación B de la ecuación C
    5. x coordenada de vértice = -b / 2a = 3: de la ecuación anterior

    1. La asíntota oblicua es el cociente resultante de la división larga de a x 4 + b x 3 + 3 por x 3 - 2
    2. El cociente obtenido es a x + b
    3. a x + b = 2 x - 3
    4. a = 2 e b = -3: para que dos polinomios sean iguales, los coeficientes correspondientes deben ser iguales.

    1. log9(x3) = log2(8) : dado
    2. log2(23) = 3 : simplifica el lado derecho de la ecuación dada..
    3. log9(x3) = 3 : reescribe la ecuación anterior
    4. log9(x3) = log9(93) : rewite 3 como un registro base 9.
    5. x3 = 93 : obtenga la ecuación algebraica de la ecuación D.
    6. x = 9 : resuelve arriba para x.

    1. logx(y3) = 2 : dado
    2. x2 = y3 : reescritura en forma exponencial
    3. x4 = y6 : cuadrado ambos lados
    4. x4 = y6 : reescribe lo anterior utilizando la base de registro y
    5. logy(x4) = logy(y6) = 6

    1. logx(8e3) = 3 : dado
    2. x3 = 8 e3 = (2e)3
    3. x = 2 e

    1. 16x + 16x - 1 = 10 : dado
    2. 42x + 42x / 16 = 10
    3. 42x = 160/17 : resolver for 42x
    4. 4x = 4 √(10) / √(17) : extraer la raíz cuadrada
    5. 22x = 4x = 4 √(10) / √(17)

    1. a2 - b2 = 8 : dado
    2. a4 + b4 - 2a2b2 = 82 : Cuadrar ambos lados y expandir.
    3. a·b = 2 : dado
    4. a2b2 = 22 : cuadrado ambos lados.
    5. a4 + b4 - 2(4) = 82 : sustituir
    6. a4 + b4 = 72

    1. -1 <= sin(2x - pi/3) <= 1 : rango de una función sinusoidal
    2. -2 <= 2sin(2x - pi/3) <= 2 : multiplica todos los términos de la doble desigualdad por 2
    3. -2 - 5 <= 2sin(2x - pi/3) - 5 <= 2 - 5 : agregue -5 a todos los términos de la desigualdad.
    4. -7 <= 2sin(2x - pi/3) - 5 <= -3
    5. 3 <= |2sin(2x - pi/3) - 5| <= 7 : cambie lo anterior utilizando el valor absoluto.
    6. 3 + 3 <= |2sin(2x - pi/3) - 5| + 3 <= 7 + 3 : agregue 3 a todos los términos de la doble desigualdad.
    7. El valor máximo de f (x) es igual a 10 y el valor mínimo de f (x) es igual a 6.

    1. Si x < -7 luego x < -3 e x + 3 < 0 e |3 + x | = - (3 + x)
    2. |4 - |3 + x|| = |4 + 3 + x| = |x + 7| = - x - 7 : ya que x + 7 < = 0

    1. Sea d la distancia entre A y B
    2. T1 = d / 50: tiempo de viaje de A a B
    3. Deje que S sea la velocidad de B a A
    4. T2 = d / S: tiempo de viaje de B a A
    5. 60 = 2d / (T1 + T2): velocidad promedio para todo el viaje
    6. 60 = 2d / (d / 50 + d / S): sustituir T1 y T2
    7. S = 75 km / hora: resuelve la ecuación anterior para S.

    1. x2 - y2 = (x - y)(x + y) = -12 : dado
    2. 6(x - y) = -12 : sustituye x + y por 6
    3. (x - y) = -2 : resolver para x - y
    4. (x - y) = -2 e x + y = 6 : 2 por 2 sistema.
    5. x = 2 , y = 4 : resolver el sistema anterior.

    1. f(x) + 3 f (8 - x) = x: dado
    2. f(2) + 3f (6) = 2: x = 2 arriba
    3. f(6) + 3f (2) = 6: x = 6 arriba
    4. f(6) = 6 - 3f (2): resuelve la ecuación C para f (6)
    5. f(2) + 3 (6 - 3f (2)) = 2: sustituto
    6. f(2) = 2: resolver la ecuación anterior.

    1. f(2x + 1) = 2f(x) + 1: dado
    2. f(3) = 2f(1) + 1: x = 1 en A
    3. f(1) = 2f(0) + 1: x = 0 en A
    4. f(3) = 11: sustituto

    1. x 2 + y 2 = 4: dado
    2. x 2 + (2x + b) 2 = 4: sustituye y por 2x + b
    3. 5x 2 + 4bx + b 2 - 4 = 0
    4. El número de puntos de intersección está dado por el número de soluciones de la ecuación anterior. La línea y el círculo son tangentes si la ecuación cuadrática anterior tiene una sola solución, lo que significa que el discriminante es igual a cero. Encuentra el discriminante como una función de b y resuelve.
    5. b = √(2) y b = - √(2): 2 soluciones.


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