Cómo hacer una tabla de signos de polinomios
preguntas con soluciones detalladas

Cómo usar ceros y sus multiplicidades para hacer una tabla de signos para polinomios. Las preguntas de matemáticas del grado 12 se presentan junto con soluciones detalladas e interpretaciones gráficas.

  1. El polinomio p está dado por $$p(x) = (x - 1)^2(x - √3) (x + √3) $$

    Haz una tabla de signos de p y dibuja un gráfico posible para p.

    Solución

    Primero encontramos los ceros de p.

    p(x) = (x - 1)2 (x - √3) (x + √3) = 0

    For p(x) = 0, we need to have

    (x - 1)2 = 0 , or (x - √3) = 0 , or (x + √3) = 0

    Resuelve cada una de las ecuaciones anteriores para obtener los ceros de p(x).

    x = 1 (multiplicity 2) , x = √3 and x = - √3

    c) Con la ayuda de la forma factorizada de p(x) y sus ceros que se encuentran arriba, ahora hacemos una tabla de signos usando:

    (x - 1)2 es positivo para todo x excepto en x = 1

    x - √3 > 0 for x > √3

    x + √3 > 0 for x > - √3

    Colocamos cada factor en la tabla y usamos las reglas de la multiplicación de signos para completar el signo de p como se muestra a continuación.

    tabla de pregunta de signo 3 .



    Usamos los ceros de p (x) que gráficamente se muestran como x intercepta, la tabla de signos y la intersección y (0 , -3) para completar el gráfico como se muestra a continuación.

    pregunta de polinomios 1 .


  2. f(x) es un polinomio de grado seis con un coeficiente inicial negativo. f tiene un cero de multiplicidad 1 en x = -1, un cero de multiplicidad 3 en x = 1, y un cero de multiplicidad 2 en x = 3. Haz una tabla de signos para el polinomio f.

    Solución

    Primero escribimos los factores del polinomio f con su multiplicidad.

    cero de multiplicidad 1 en x = -1: factor: x + 1

    cero de multiplicidad 3 en x = 1: factor: (x - 1)3

    cero de multiplicidad 2 en x = 3: factor: (x - 3)2

    Deje k (negativo) sea el coeficiente principal de f. Usando todos los factores anteriores, escribimos f(x) como

    f(x) = k (x + 1)(x - 1)3(x - 3)2

    Primero estudiamos el signo de los diferentes factores de f.

    x + 1 > 0 for x > - 1

    (x - 1)3 > 0 for x > 1

    (x - 3)2 > 0 para todo x excepto x = 3

    A continuación se muestra la tabla de signos de cada factor y del polinomio f(x) en la fila inferior.

    tabla de pregunta de signo 2 .



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