Cómo resolver ecuaciones relacionadas con las cuadráticas

¿Cómo resolver ecuaciones que se reducen a cuadráticas a través de la sustitución? Se presentan ejemplos con soluciones detalladas. También se presentan soluciones gráficas para estas ecuaciones.

  1. Resuelve la ecuación 0.1 x4 - 1.3 x2 + 3.6 = 0 .

    Solución

    Sea u = x 2 que da u 2 = x 4 y volver a escribir la ecuación dada en términos de u

    0.1 u2 - 1.3 u + 3.6 = 0

    Resuelve la ecuación cuadrática anterior para encontrar u.

    u = 4 e u = 9

    Ahora usamos la sustitución u = x 2 para resolver x.

    u = 4 = x2 da dos soluciones: x = - 2 and x = 2

    u = 9 = x2 da dos soluciones: x = - 3 and x = 3

    Las cuatro x intersecciones de la gráfica de y = 0.1 x4 - 1.3 x2 + 3.6 son las soluciones gráficas de la ecuación como se muestra a continuación.

    solución gráfica de la ecuación en cuestión 1.


  2. Resuelve la ecuación: √x = 3 - (1 / 4)x.

    Solución

    Let u = √x which gives u2= x and rewrite the given equation in terms of u Deje u = √x lo que da u2 = x e reescriba la ecuación dada en términos de u

    u = 3 - u 2 / 4



    Multiplicar todos los términos por 4, simplificar y escribir la ecuación cuadrática anterior en la forma estándar y resolver para u.

    u 2 + 4 u - 12 = 0

    Dos soluciones: u = - 6 and u = 2

    Usa la sustitución usada arriba u = √x para resolver para x.

    u = - 6 = √x no tiene solución

    u = 2 = √x tiene solución x = 4

    A continuación se muestra el gráfico del lado derecho de la ecuación dada cuando se escribe con su lado derecho igual a cero. La intersección x del gráfico es la solución gráfica de la ecuación, como se muestra a continuación.

    solución gráfica de la ecuación en cuestión 2.


  3. Resuelve la ecuación: \( (3 - \dfrac{4}{x})^2 - 6 (3 - \dfrac{4}{x}) = 16 \)

    Solución

    Deje y = 3 - 4/x que da y 2 = (3 - 4/x) 2 e reescriba la ecuación dada en términos de y.

    y 2 - 6 y = 16

    Resuelve la ecuación anterior.

    y 2 - 6 y - 16 = 0

    dos soluciones: y = - 2 e y = 8

    Solución para x.

    Primera solución: y = 3 - 4 / x = -2 gives x = 4 / 5

    Segunda solución: y = 3 - 4 / x = 8 gives x = - 4 / 5

    El gráfico del lado derecho de la ecuación dada escrito con su lado derecho igual a cero. Las x intercepciones del gráfico son las soluciones gráficas de la ecuación, como se muestra a continuación.

    solución gráfica de la ecuación en cuestión 3 .


  4. Resuelve la ecuación: 2(x - 1)2 / 3 + 3(x - 1)1 / 3 - 2 = 0.

    Solución

    Dejar y = (x - 1)1 / 3 lo que da y2= (x - 1)2 / 3 y reescribir la ecuación dada en términos de y.

    2 y 2 + 3 y - 2 = 0

    dos soluciones: y = - 2 and y = 1 / 2

    Solución para x.

    y = (x - 1)1 / 3 = - 2 da x = -7

    y = (x - 1)1 / 3 = 1 / 2 da x = 9 / 8

    El gráfico del lado derecho de la ecuación dada se muestra a continuación y sus x interceptaciones son las soluciones gráficas para la ecuación dada.

    solución gráfica de la ecuación en cuestión 4 .


  5. Encuentre todas las soluciones reales para la siguiente ecuación: \( 2\left(\dfrac{2}{x-3}\right)^2 -\dfrac{2}{x-3} - 3 = 0 \)

    Solución

    Dejar u = 2 / (x - 3) lo que da y2 = (2 / (x - 3))2 y reescribe la ecuación dada en términos de u.

    2 u 2 - u - 3 = 0

    Resolver para u.

    u = - 1 and u = 3 / 2

    Resolver para x.

    y = 2 / (x - 3) = - 1 da x = 1

    y = 2 / (x - 3) = 3 / 2 da x = 13 / 3

    A continuación se muestra el gráfico del lado derecho de la ecuación y sus x interceptaciones, que son la solución gráfica de la ecuación dada.

    solución gráfica de la ecuación en cuestión5.



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