Gráfico de funciones trigonométricas - secante y cosecante

La representación gráfica de las funciones secante y cosecante de la forma y = a sec( k ( x - d)) e y = a csc( k ( x - d)) se discuten con ejemplos detallados.

Graficando los parámetros de y = sec(x) e y = csc(x)

range: (-∞ , -1) ∪ (1 , +∞)

Period = 2π

Cambio horizontal (traducción) = d , a la izquierda si (- d) es positivo y a la derecha si (- d) es negativo.

Asíntotas verticales de y = sec(x) = 1/cos(x) en los ceros de cos(x) dada por x = π/2 + kπ , k = 0 , ~+mn~1, ~+mn~2, ...

Asíntotas verticales de y = csc(x) = 1/sin(x) en los ceros sin(x) dada por x = kπ , k = 0 , ~+mn~1, ~+mn~2, ...

Necesitamos saber cómo graficar funciones secantes y cosecantes básicas usando las identidades y = sec(x) = 1/cos(x) e y = csc(x) = 1/sin(x) para entender las asíntotas verticales.

y = sec(x) = 1/cos(x)

Todos los ceros de cos(x) (que está en el denominador) son asíntotas verticales de la sec(x).

gráfico de y = sec(x)


y = csc(x) = 1 / sin(x)

Todos los ceros de sin(x) (que está en el denominador) son asíntotas verticales de la csc(x).

gráfico de y = csc(x)


Sketching secante y cosecante Funciones: ejemplos con soluciones detalladas

  1. Dibuja la gráfica de y = sec(2x - π/3) durante un período.

    Solución

    Representación gráfica de parámetros

    rango de función: (-∞ , - 1) ∪ (1, +∞)

    Período = 2π/2 = π

    Asíntotas verticales dadas por la solución a la ecuación: 2x - π/3 = π/2 + kπ lo que da: x = 5π/12 + kπ/2, , k = 0 , ~+mn~1, ~+mn~2, ...

    Cambio horizontal: debido al término - π / 3, el gráfico se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = sec[2(x - π/6)] y ahora podemos escribir el cambio como igual a π/6 a la derecha.

    Nos gráfico y = sec(2x - π/3) la conversión de la gráfica de y = sec(2x) por π/6 a la derecha (gráfico de rojo a continuación) de modo que el período bosquejado comienza at π/6 y termina en π/6 + π = 7π/6, que es un período igual a π.

    Gráfico de y = sec(2x - π/3)

  2. Graficar: y = - 3 csc(x/2 + π/2) over one period.

    Solución

    Representación gráfica de parámetros

    rango: (-∞ , -3) ∪ (3, +∞)

    Periodo = 2π/|k| = 2 π / (1/2) = 4 π

    Asíntotas verticales dadas por la solución a la ecuación: x/2 + π/2 = kπ lo que da: x = (2k-1)π, , k = 0 , ~+mn~1, ~+mn~2, ...

    Cambio horizontal: Debido al término π/2, el gráfico se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = - 3 csc[(1/2)(x + π)] y ahora podemos escribir el cambio como igual a π a la izquierda.

    Graficamos - 3 csc(x / 2 + π / 2) traduciendo la gráfica de y = - 3 csc (x / 2) a la izquierda por π (gráfico rojo a continuación) para que el período bosquejado comience en - π y termina en π + 4 π = 3 π que es un intervalo igual a un período.

    Gráfico de  y = - 3 csc(x/2 + π/2)




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