Cómo resolver las desigualdades racionales
ejemplos con soluciones detalladas

Sabiendo que el signo de una expresión algebraica cambia en sus ceros de impar multiplicidad, resolver una desigualdad puede reducirse a encontrar el signo de una expresión algebraica dentro de intervalos definidos por los ceros de la expresión en cuestión. Los ejemplos a continuación están bien detallados para explicar cómo se resuelven las desigualdades racionales.


Solve the following inequalities

a) resolver la desigualdad en cuestión a

solución:

Primero organizamos los ceros del numerador y el denominador, de la expresión racional a la izquierda del símbolo de desigualdad, en la recta numérica, desde la más pequeña hasta la más grande de la siguiente manera.

-∞        -1        2        +∞


Seleccione un valor de x en cualquiera de los intervalos y úselo para encontrar el signo de la expresión racional. Ejemplo para x = -3 en el intervalo (-∞ , -1), la expresión racional (x - 2)/(x + 1) = (- 3 - 2)/(- 3 + 1) = 5 / 2 . Por lo tanto, la expresión racional (x - 2)/(x + 1) es positiva en el intervalo (-∞ , -1).

-∞    +     -1        2        +∞


Los ceros -1 y 2 son de una multiplicidad impar y, por lo tanto, el signo de la expresión (x - 2)/(x + 1) cambiará en ambos ceros a medida que avancemos de un intervalo a otro. Por lo tanto, los signos de la expresión (x - 2)/(x + 1) a medida que avanzamos de izquierda a derecha son

-∞    +     -1    -    2    +    +∞


El conjunto de solución de la desigualdad viene dado por la unión de todos los intervalos donde (x - 2)/(x + 1) es positivo o igual a 0. De ahí que la solución establecida para la desigualdad anterior, en notación de intervalo, esté dada por:

(-∞ , -1) ∪ [ 2 , +∞)



b)
resolver la desigualdad en cuestión b

solución:

Primero reescribimos la desigualdad dada con el lado derecho igual a cero.

solución part 1 to question b

Use x + 3 como un denominador común para reescribir el lado izquierdo de la desigualdad como expresiones racionales individuales de la siguiente manera.

solución part 2 to question b

agregue las dos expresiones racionales para obtener

solución part 2 to question b

Organizamos los ceros del numerador y el denominador en la recta numérica desde la más pequeña a la más grande de la siguiente manera.
-∞        - 5        - 3        +∞

Seleccione un valor de x en el intervalo (-∞ , - 5) y úselo para encontrar el signo de la expresión racional. Ejemplo para x = - 6, la expresión racional (-x - 5)(x + 3) = (6 - 5)/(- 6 + 3) = -1 / 3. De ahí la expresión racional (-x - 5)(x + 3) es negativo en el intervalo (- ∞, - 5).

-∞    -     - 5        - 3        +∞


The zeros - 5 and - 3 are of odd multiplicity and therefore the sign of (-x - 5)(x + 3) will change at both zeros. Hence the signs of the exppression (-x - 5)(x + 3) as we go from left to right are

-∞    -     - 5    +    - 3    -    +∞

The solución set of the inequality is given by the union of all intervals where (-x - 5)(x + 3) is negative or equal to 0. Hence the solución set for the above inequality, in interval notation, is given by:

(-∞ , - 5] ∪ ( - 3 , +∞)



c)
resolver la desigualdad en cuestión c

solución:

Necesitamos encontrar los ceros del numerador y el denominador por factorización (o cualquier otro método). Factoriza el numerador y el denominador.

4 x
2 + 5x - 9 = (4x + 9)(x - 1) and x 2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

Reescribe la desigualdad dada como

solución parte 1 a la pregunta c

Ordene los ceros del numerador y el denominador en el número y en orden, del más pequeño al más grande, de la siguiente manera.
-∞        - 9/4        - 2        1        3        +∞

Seleccione un valor de x en el intervalo (-∞ , - 9/4) y úselo para encontrar el signo de la expresión racional. Ejemplo para x = - 3, la expresión racional ((4x + 9) (x - 1)) / ((x - 3) (x + 2)) = 2. De ahí la expresión racional ((4x + 9) (x - 1)) / ((x - 3) (x + 2)) es positivo en el intervalo (-∞ , - 9/4).

Todos los ceros tienen una multiplicidad impar y, por lo tanto, el signo de ((4x + 9) (x - 1)) / ((x - 3) (x + 2)) cambiará en todos los ceros. Por lo tanto, los signos de la expresión ((4x + 9) (x - 1)) / ((x - 3) (x + 2)) a medida que avanzamos de izquierda a derecha son

-∞     + - 9/4 -     - 2     +     1    -    3    +    +∞

El conjunto de soluciones de la desigualdad está dado por la unión de todos los intervalos donde ( (4x + 9)(x - 1) ) / ( (x - 3)(x + 2) ) es positivo o igual a 0. De ahí la solución establecido para la desigualdad anterior, en notación de intervalo, viene dado por:

(-∞ , - 9/4] ∪ ( - 2 , 1] ∪ (3 , +∞)



d)
resolver la desigualdad en cuestión d

solución:

La expresión rationsl en el lado izquierdo de la desigualdad se factoriza y los ceros son: -6, -4 y 2. Ordene los ceros del numerador y el denominador en el número y en orden de menor a mayor según se indica a continuación.
-∞        - 6        - 4        2        +∞

Seleccione un valor de x en el intervalo (-∞ , - 6) y usarlo para encontrar el signo de la expresión racional. Ejemplo para x = - 7, la expresión racional ( (x+4) 2(x+6) ) / ( (x 2+7)(x-2) 3) = 1/4536. De ahí la expresión racional ( (x+4) 2(x+6) ) / ( (x 2+7)(x-2) 3) es positivo en el intervalo (-∞ , - 6) .

El signo de ( (x+4) 2(x+6) ) / ( (x 2+7)(x-2) 3) cambiará en los ceros -6 y 2 porque son de una multiplicidad impar. El signo de ( (x+4) 2(x+6) ) / ( (x 2+7)(x-2) 3) no cambiará en - 4 porque es un cero de incluso multiplicidad. De ahí los signos de la expre sión( (x+4) 2(x+6) ) / ( (x 2+7)(x-2) 3) a medida que avanzamos de izquierda a derecha son

-∞     +     - 6     -    - 4     -     2     +     +∞

El conjunto de soluciones de la desigualdad viene dado por la unión de todos los intervalos en los que ( (x+4) 2(x+6) ) / ( (x 2+7)(x-2) 3) es negativo Por lo tanto, la solución establecida para la desigualdad anterior, en notación de intervalo, viene dada por:

(- 6 , - 4) ∪ ( - 4 , 2)



e)
resolver la desigualdad en cuestión e

solución:

Factoriza el numerador y el denominador de la desigualdad dada.

x
3 + 1 = (x + 1)(x 2 - x + 1) and x 2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Reescribe la desigualdad dada de la siguiente manera

solución part 1 to question e

La expresión rationsl en el lado izquierdo de la desigualdad tiene los ceros: - 3, - 1 y 3 ( x 2 - x + 1 has no real zeros). Organice los tres ceros en el número y en orden de menor a mayor, de la siguiente manera.
-∞        - 3        - 1        3        +∞


Seleccione un valor de x en el intervalo (-∞ , - 3) y usarlo para encontrar el signo de la expresión racional. Ejemplo para x = - 4, la expresión racional ( x 3 + 1) / ( (x 2 - 9) ) = - 9. Por lo tanto, la expresión racional en el lado izquierdo de la desigualdad dada es negativa en el intervalo (-∞ , - 3) .

El signo de la expresión racional en el lado izquierdo de la desigualdad dada cambiará en los ceros - 1 y 3 porque son de una multiplicidad impar. Por lo tanto, los signos de la expresión racional de exprección a medida que avanzamos de izquierda a derecha son

-∞     -     - 3     +    - 1     -     3     +     +∞

El conjunto de soluciones de la desigualdad viene dado por la unión de todos los intervalos en los que la expresión racional en el lado izquierdo de la desigualdad dada es negativa. Por lo tanto, la solución establecida para la desigualdad anterior, en notación de intervalo, viene dada por:

(-∞ , - 3) ∪ ( - 1 , 3)


f)
resolver la desigualdad en cuestión f

solución:

Primero reescribimos la desigualdad dada con el lado derecho igual a cero.

solución parte 1 a la pregunta f

Encuentra la pantalla MCD (mínimo común denominador) de (x - 2)(x + 3) e x - 2 which is (x - 2)(x + 3).

Reescriba con MCD común.

solución parte 2 a la pregunta f

Agregue las expresiones racionales a la izquierda y simplifique.

solución parte 3 a la pregunta f

La expresión de rationsl en el lado izquierdo de la desigualdad tiene los ceros en: - 3, 1 - √14, 2 y 1 + √14. Ordene todos los ceros en el número y en orden de menor a mayor, de la siguiente manera.

-∞        - 3        1 - √14        2        1 + √14        +∞


Seleccione un valor de x en el intervalo (-∞ , - 3) y usarlo para encontrar el signo de la expresión racional. Ejemplo para x = - 4, la expresión racional (-x 2 + 2x + 13) / ( (x-2)(x+3) ) = -11/6. Por lo tanto, la expresión racional en el lado izquierdo de la desigualdad dada es negativa en el intervalo (-∞ , - 3) .

El signo de la expresión racional en el lado izquierdo de la desigualdad dada cambiará en todos los ceros porque todos tienen una multiplicidad impar. Por lo tanto, los signos de la expresión racional de exprección a medida que avanzamos de izquierda a derecha son

-∞    -    - 3    + 1 - √14 -    2    +    1 + √14    -    +∞

El conjunto de soluciones de la desigualdad viene dado por:

(-∞ , - 3) ∪ [ 1 - √14 , 2) ∪ [ 1 + √14 , +∞)


g) Resuelve gráficamente
resolver la desigualdad en cuestión g

solución:

Grafica los dos lados de la desigualdad y aproxima las coordenadas de los puntos de intersección de los dos gráficos; luego determine los intervalos durante los cuales (x + 2)/(x - 1) es mayor o igual que ln(x + 1).
resolver desigualdades racionales gráficamente


ln(x + 1) se define para x > - 1 por lo tanto, cualquier conjunto de solución debe cumplir la condición x > - 1. (x + 2)/(x - 1) tiene una asíntota vertical en x = 1. De los dos gráficos, (x + 2)/(x - 1) (verde) es mayor que o igual a ln( x + 1) (rojo) para

(- 1, -0.59] ∪ (1 , 4.88]


Más Matemáticas de secundaria (Grados 10, 11 y 12): preguntas gratuitas y problemas con respuestas

Más Matemáticas de la escuela intermedia (Grados 6, 7, 8, 9): preguntas gratuitas y problemas con las respuestas

Más Matemáticas primarias (Grados 4 y 5) con preguntas gratuitas y problemas con respuestas

Autor - correo electrónico

Página de inicio



© Copyright 2019 analyzemath.com.